完全图与简单图的区别

图论是数学的一个分支，研究的是图这一概念及其在现实世界中的应用。图是由一些点和连接这些点的边组成的结构，是计算机科学和网络科学等领域的核心。在图中，完全图和简单图是两个重要概念，它们具有明显的区别。

一、定义

简单图由若干个点和连接这些点的边组成，每条边只连接两个不同的点，边没有权重。而完全图也由若干个点和连接这些点的边组成，但其中任意两个点之间都有边连接。

二、从图形角度分析

简单图没有边重复连接同一个点，也没有自环，即从一个点到它自己的一条边。完全图则不存在边的重复和自环。

通过图形可以更深入地了解两种图的区别。简单图的图形比较随意，不连通的部分可能存在。而完全图的图形比较有规律，每一个点都与其他点相连通。

三、从统计学角度分析

在简单图中，边的数量不超过n(n-1)/2，其中n为顶点的数量。在完全图中，边的数量恰好等于n(n-1)/2。因此，简单图的边数是不超过完全图的边数的，而且完全图是一种特殊的简单图。

四、从应用角度分析

完全图常用于模拟全连接网络，比如著名的“中国邮电十二局问题”，这是对一组邮电局之间通信的最佳路径进行研究的问题，对于全连接网络来说，它是完全图；而对于简单网络，我们则需要考虑路径选择的优化。

简单图则常用于解决最短路问题，例如：给定图中两个节点S和T，如何在图中找到从S到T的最短路径？

五、从距离角度分析

简单图选较近的节点连接，不会出现环路，路径比较短，最短路径一般容易找到。完全图则是所有节点都彼此连接，不存在短路，路径必然长度相等。

六、总结

完全图和简单图的区别是很明显的。完全图由于任意两个点都有边连接，因此多用来模拟全连接网络，简单图由于其随意性和便于研究性质，在最短路径问题中应用较多。