图的拓扑排序算法的实现步骤

拓扑排序是一种非常重要的有向无环图的算法，能够帮助我们从有向无环图中找到合适的计算顺序。在本文中，我们将详细介绍图的拓扑排序算法的实现步骤。

1. 什么是拓扑排序？

拓扑排序是有向无环图的一种排序方式，其实现基于拓扑序列的定义。在拓扑序列中，“每个顶点都只出现一次，且出现顺序和有向边的顺序一致。” 拓扑排序的一个重要应用就是在工程上，呈现和确定一系列任务执行顺序。

2. 拓扑排序的实现步骤

（1）首先，我们需要确定有向无环图的存储方法。目前比较常用的是邻接表存储结构。

（2）建立入度数组，找到所有入度为0的顶点，并将其放入一个队列中。

（3）从队列中取出一个顶点，将其输出并将其所有相邻节点的入度都减一。 如果某个相邻节点入度减为0，则将其加入队列中。

（4）队列重复执行第3步，直到所有的顶点都被输出。

3. 代码实现

下面是用python语言实现拓扑排序的代码：

```

# Python实现拓扑排序

class Graph:

def __init__(self, N, graph=defaultdict(list)):

self.N = N

self.graph = graph # 用defaultdict(list)重载了__getitem__函数，使其可以返回空list

def add_edge(self, u, v):

self.graph[u].append(v) # 添加一条从u到v的有向边

def topological_sort(self):

queue = [] # 用于存放入度为0的顶点

indegrees = {i: 0 for i in range(self.N)} # 初始化每个顶点的入度为0

# 统计每个顶点的入度

for u in self.graph:

for v in self.graph[u]:

indegrees[v] += 1

# 将入度为0的顶点放入队列中

for u in self.graph:

if indegrees[u] == 0:

queue.append(u)

result = [] # 用于存放排序结果

while len(queue) > 0:

u = queue.pop(0)

result.append(u) # 将顶点u添加到排序结果中

# 将u的所有邻居入度减1

for v in self.graph[u]:

indegrees[v] -= 1

# 将入度为0的顶点加入队列

if indegrees[v] == 0:

queue.append(v)

if len(result) != self.N: # 若result中的元素个数不足N（图中有N个顶点），则说明存在环

return None

return result

```

4. 总结

拓扑排序是一种基于有向无环图的排序算法，其重要应用之一是用于确定一系列任务的执行顺序，使得每个任务执行的前提条件得到满足。拓扑排序的实现步骤包括确定有向无环图的存储方法、建立入度数组、从入度为0的顶点开始遍历，以及将顶点输出等。拓扑排序的实现能够节省时间和资源，并降低了任务执行的风险。