二叉树有哪几种基本形态,画图说明

在计算机科学的数据结构中，二叉树是一种树形结构，其中每个节点最多有两个子节点:左子节点和右子节点。在二叉树中，左子树始终小于右子树（或相等），并且具有快速查找的优点。但是，在实现算法或数据结构时，二叉树的不同形态可能影响它们的性能。因此，本文将讨论二叉树的不同形态以及它们的特点和优劣。

一、满二叉树

满二叉树是具有特定规律的二叉树。在满二叉树中，除了叶节点之外，每个节点都有两个子节点。此外，树的最深层次的所有节点都填满了子节点。满二叉树可以轻松地通过一组连续的2的幂来计算节点的数量。

满二叉树的优点是在实现完整的二叉树架构时，插入，删除和查找元素的效率非常高。但是，满二叉树的缺点是它可能占用了额外的空间，因为在没有完全填充的情况下节点数目逐行增加，但没有对应的数据。

二、完全二叉树

完全二叉树是具有特定规律的二叉树。在完全二叉树中，除了叶节点之外，每个节点都有两个子节点，并且最后一层次左侧的节点位置是连续的。然而，在最后一层次右侧的节点位置可以留空。

完全二叉树的优点是它节省空间，并具有满二叉树的快速插入，删除和查找功能。然而，与满二叉树不同，完全二叉树的叶子节点可能不在同一层，因此不同层的平衡程度可能不同，而且如果插入节点时没有考虑树的限制，可能会导致树失去完全二叉树的属性。

三、平衡二叉树

平衡二叉树是指当左子树和右子树的高度差不大于1时，一棵二叉树被称为平衡二叉树。平衡二叉树可以保证在插入，删除和查找元素时具有快速的时间复杂度。具体来说，平衡二叉树可以分为红黑树，AVL树和Treap等不同的类型。

红黑树是一种平衡二叉树，它有一个特殊的根节点（黑色）和两个不同颜色的子节点（红色或黑色）。红黑树可以快速定位和查找元素，但操作大致上需要O（log n）的时间复杂度，其中n是树中元素的数量。

AVL树是另一种平衡二叉树。在AVL树中，每个节点都有一个平衡因子，表示左右子树的高度之差。AVL树可以保证插入和删除元素时具有O（log n）的时间复杂度。

Treap则是一种使用优先级属性的平衡二叉树。在Treap中，每个节点有两个属性：键和优先级。键以二叉搜索的方式排序，而优先级则保持任意顺序。通过符合优先级属性，Treap可以在O（log n）时间内快速插入，删除和查找元素。