构造下列正规式的DFA

在计算机科学中，DFA（Deterministic Finite Automaton，确定性有限自动机）是一个计算机科学理论中的一种抽象机器。DFA的作用是识别进入它的输入是否为一种特定类型，这种类型可以被形式化地描述为一组由有限状态、输入字母表、转移函数、起始状态、终止状态组成的描述式。因此，对于给定的正规式，可以构造出DFA以识别这个正规式所描述的语言。

本文将围绕着构造下列正规式的DFA这一主题展开，探讨正规式、DFA和构造DFA的方法等多个方面，以加深读者对这一主题的理解和认识。

正规式

正规式是描述一个正则语言的公式。正则语言是可用正则表达式描述的语言，并由正则表达式描述的一类语言。正则表达式由一些符号（包括连接符、星号、加号、问号等）和字符组成。

例子：正规式 ab+c

在这个正规式中，a和b是普通字符，+表示一个或多个字符，c是普通字符。这个正规式表示匹配一个或多个b之后跟随一个c。

DFA

DFA由五个元素组成：一个有限的，非空的状态集合、一个非空的输入字母表、一个转移函数、一个初始状态和一个终止状态的集合。

在DFA中，每个状态只能转移到一个特定的下一个状态，根据输入字符进入不同的状态。如果DFA的当前状态是终止状态，则输入被接受，否则输入被拒绝。

构造DFA的方法

构造DFA的方法有多种，以下是其中的一种简单方法。

给定正规式 R，构造NFA（Non-deterministic Finite Automaton，非确定性有限自动机）。

通过将每个NFA状态集合合并为DFA状态来创建DFA状态。

对于每个DFA状态和输入符号，则将DFA的转移函数与NFA的转移函数关联起来。

DFA的起始状态是包含NFA的开始状态的集合。

DFA的终止状态是包含NFA的结束状态的集合。

例子：构造正则表达式 (ab)*

首先，通过可用状态转换图的NFA可以构造出正则表达式 (ab)*。

其次，通过正则式 (ab)* 以及构造DFA的方法，我们得到如下状态转移表和状态图：

| | a | b |

|:-:|:-:|:-:|

|-> 0 | 1 | - |

| *1 | - | 2 |

| *2 | 1 | - |

上述状态转移表和状态图表示的DFA包含3个状态，起始状态为0，终止状态为1和2。在DFA中，输入字符串从状态0开始，如果输入的字符是a，则转移到状态1，如果输入的字符是b，则转移到状态2。由于 (ab)* 可以匹配任何数量的ab，因此DFA中的状态被标记为 *1 和 *2，这表示它们都是终止状态。