关键路径法的计算例题

随着管理学的发展，越来越多的企业采用关键路径法对复杂的项目进行管理和控制，以确保项目在规定时间内按照既定的质量和成本目标完成。本文将以一个实际的例题为基础，从多个角度来分析关键路径法的计算过程和应用。

问题背景：

某公司要完成一项工程，具体工程包括筹备、勘察、设计、采购、加工、安装、试运行和交付等八个工作。各项工作的相关信息如下表所示：

| 工作 | 前置工作 | 持续时间 |

|--------|---------|--------|

| A | 无 | 5 |

| B | A | 10 |

| C | B | 8 |

| D | B | 5 |

| E | A | 6 |

| F | C，D | 7 |

| G | E，F | 9 |

| H | G | 3 |

注：

1. 前置工作为空白，表示没有前序工作。

2. 同一个工作有多个前置工作时，前置工作之间用半角逗号分隔。

3. 所有时间均以单位为天表示。

计算过程：

1. 根据给定的工作及其前置工作信息，可以绘制如下形式的网络图。

2. 计算各个工作的最早发生时间（EST）和最晚发生时间（LST），分别列在如下的表格中。

| 工作 | A | B | C | D | E | F | G | H |

|--------|---------|---------|---------|--------|---------|---------|---------|---------|

| EST | 0 | 5 | 15 | 15 | 5 | 23 | 32 | 41 |

| LST | 0 | 13 | 23 | 20 | 5 | 23 | 32 | 41 |

- 计算最早发生时间：

- A的EST为0，因为没有前置工作。

- B的EST为5，因为前置工作A的持续时间为5，A的EST为0，两者相加得B的EST值为5。

- C的EST为15，因为前置工作B的持续时间为10，B的EST为5，两者相加得C的EST值为15。

- D的EST为15，因为前置工作B的持续时间为10，B的EST为5，两者相加得D的EST值为15。

- E的EST为5，因为没有前置工作。

- F的EST为23，因为前置工作C和D的持续时间分别为8和5，C的EST为15，D的EST为15，两者中较大值为15，所以F的EST值为23。

- G的EST为32，因为前置工作E和F的持续时间分别为6和7，E的EST为5，F的EST为23，两者中较大值为23，所以G的EST值为32。

- H的EST为41，因为前置工作G的持续时间为9，G的EST为32，两者相加得H的EST值为41。

- 计算最晚发生时间：

- H的LST为41，因为没有后继工作。

- G的LST为41，因为后继工作H的持续时间为3，H的LST为41，两者相减得G的LST值为41。

- F的LST为32，因为后继工作G的持续时间为9，G的LST为41，两者相减得F的LST值为32。

- E的LST为5，因为后继工作G的持续时间为9，G的LST为41，两者相减得E的LST值为5。

- D的LST为20，因为后继工作F的持续时间为7，F的LST为32，两者相减得D的LST值为20。

- C的LST为23，因为后继工作F的持续时间为7，F的LST为32，两者相减得C的LST值为23。

- B的LST为13，因为后继工作C和D的持续时间分别为8和5，C的LST为23，D的LST为20，两者中较小值为20，所以B的LST值为13。

- A的LST为0，因为后继工作B和E的持续时间分别为10和6，B的LST为13，E的LST为5，两者中较小值为5，所以A的LST值为0。

3. 根据最早发生时间和最晚发生时间的计算结果，可以计算各个工作的滞后时间（SL），并且标记出关键路径。

| 工作 | A | B | C | D | E | F | G | H |

|--------|---------|---------|---------|---------|-------|---------|---------|---------|

| EST | 0 | 5 | 15 | 15 | 5 | 23 | 32 | 41 |

| LST | 0 | 13 | 23 | 20 | 5 | 23 | 32 | 41 |

| SL | 0 | 0 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |

| 是否关键路径 | 是 | 否 | 否 | 否 | 是 | 否 | 否 | 是 |

- 计算滞后时间：

- A的SL为0，因为没有后继工作。

- B的SL为0，因为后继工作C和D的持续时间分别为8和5，C的LST为23，D的LST为20，两者中较小值为20，B的EST为5，两者相减得B的SL值为0。

- C的SL为0，因为后继工作F的持续时间为7，F的LST为32，C的EST为15，两者相减得C的SL值为0。

- D的SL为5，因为后继工作F的持续时间为7，F的LST为32，D的EST为15，两者相减得D的SL值为5。

- E的SL为0，因为后继工作G的持续时间为9，G的LST为41，E的EST为5，两者相减得E的SL值为0。

- F的SL为0，因为后继工作G的持续时间为9，G的LST为41，F的EST为23，两者相减得F的SL值为0。

- G的SL为0，因为后继工作H的持续时间为3，H的LST为41，G的EST为32，两者相减得G的SL值为0。

- H的SL为0，因为没有后继工作。

- 标记关键路径：

关键路径是项目中持续时间最长的路径，通常是影响项目完成日期的关键因素。在本例中，关键路径是A-E-G-H，其持续时间为36天。

应用分析：

1. 通过关键路径法，可以对每个工作的持续时间、先后顺序和资源配备进行计划和控制，提高工作效率和项目完成率。

2. 在实际应用中，关键路径法可以与PERT（Program Evaluation and Review Technique）方法相结合，进行项目时间预测和资源分配，从而更好地控制项目进度和质量等方面。

3. 关键路径法还可用于制定优化方案，如收缩关键路径时间、降低非关键路径时间、调整资源配备等，以提高项目执行的效益和效果。