用prim算法求解下图以1为起始点

Prim算法是一种经典的最小生成树算法，主要应用于图论中。在Prim算法中，使用贪心的思想，每次选择已经被访问的节点的最小权值的边，从而构建最小生成树。本文将从图的定义、Prim算法的解释、算法的代码实现等方面来介绍如何用Prim算法求解下图以1为起始点。

图的定义

在图的学习中，首先需要明确图的定义。图是由节点和边组成的数据结构，也可以称之为网络。在图中，节点用圆圈（节点）或方框（图案）表示，边用连接两个节点的线表示。如果这条边有一个权值，则将其显示在每条边的线上。

Prim算法的解释

Prim算法解决的问题是图的最下生成树问题 （Minimum Spanning Tree问题），即如何在一个加权的、连通的无向图里选择一些边，使得其组成的连通子图不含有圈，并且边的权值之和为所有连通子图中最小。所谓的“生成树”，是指在一个无向图中，选择其中的若干条边组成一棵树，这棵树包含了图的所有节点，并且任意两点之间有一条路径相连。

Prim算法的代码实现

伪代码如下所示：

1. 从一个点开始，将其标记为已访问

2. 向外扩展，将所有与当前节点相邻的未访问节点的边加入到一个集合中。

3. 从上述集合中选出权值最小的那条边，将其连接的节点标记为已访问并加入生成树中。

4. 重复步骤2和3，直到所有节点都被访问过为止。

使用Prim算法求解下图

下图为一个简单的最小生成树问题，其中节点分别用字母a~e表示，节点之间的边带有权值。

为了更清楚地说明Prim算法的应用过程，我们可以用表格的形式记录每个节点的访问情况和当前生成树中的边。

| 当前访问节点 | 已选中的节点 | 连接当前节点的边 |

| ------------ | ----------- | ---------- |

| 1 | 1 | ab/6 |

| b | 1, b | bc/3 |

| c | 1, b, c | ce/9 |

| b | 1, b, c | be/2 |

| e | 1, b, c, e | ad/1 |

| a | 1, b, c, e, a | - |

| d | 1, b, c, e, a, d | - |

在上述表格中，我们可以看到每个节点被访问的情况以及当前访问节点所连接的边。在执行Prim算法过程中，我们会以1号节点作为初始节点开始扩展，首先选择与1号节点相邻的边ab/6加入生成树中。然后，我们将b节点作为新的访问节点，扩展与b相邻的未访问节点，加入的边为bc/3。接着，我们又选择了ce/9和be/2，最终生成了如下图所示的最小生成树。