表示图的两种存储结构为

在计算机科学中，图是一种非常基础和重要的数据结构，被广泛应用于各个领域，如计算机网络、机器学习、社交网络分析等。为了有效地处理和利用图这种数据结构，我们需要将其转化为计算机可以处理的形式，也就是需要将其进行存储。图的存储结构包括邻接矩阵和邻接表两种，本文将从多个角度分析这两种存储结构的优缺点、适用环境等方面，以此帮助读者更好地理解这两种存储结构。

一、邻接矩阵

邻接矩阵是图的一种存储方式，它使用一个二维数组来记录图中的顶点之间的关系。假设图中有n个顶点，如果两个顶点之间有边相连，则在数组的相应位置上置1，否则置0。如下图所示，是一个五个顶点的图的邻接矩阵。


邻接矩阵的优点：

1、可以方便地获取顶点之间的关系，例如两个顶点之间是否有边相连，以及边的权重；

2、适用于稠密图，即顶点之间的边比较多的情况，因为邻接矩阵需要占用大量的存储空间；

3、使用二维数组存储，可以直接使用索引访问元素，非常高效。

邻接矩阵的缺点：

1、无法很好地处理稀疏图，即顶点之间的边比较少的情况，因为邻接矩阵需要为每一个顶点和每一条边预留存储空间；

2、对于大规模图，邻接矩阵需要占用大量的存储空间，可能会导致计算机内存溢出的问题；

3、邻接矩阵的创建和删除边的时间复杂度都为O(1)，但插入和删除顶点的时间复杂度为O(n^2)，因为需要移动大量的数据。

二、邻接表

邻接表也是图的一种存储方式，它使用链表来记录每一个顶点的出边或入边。具体来说，对于每一个顶点，我们使用一个链表来存储相邻的顶点，如下图所示，是一个五个顶点的图的邻接表。


邻接表的优点：

1、可以很好地处理稀疏图，因为邻接表只为顶点和边预留存储空间；

2、对于大规模图，邻接表需要占用较小的存储空间；

3、邻接表的创建和删除边的时间复杂度为O(1)，插入和删除顶点的时间复杂度为O(degree)，其中degree是顶点的度数，即相邻顶点的数量。

邻接表的缺点：

1、无法很好地处理稠密图，因为邻接表需要使用链表来存储相邻的顶点，需要占用大量的存储空间；

2、在获取两个顶点之间的关系时，需要遍历链表，时间复杂度为O(degree)。

三、应用环境

邻接矩阵和邻接表都可以用于表示图的存储，但是它们各自有自己的优缺点和适用环境。一般来说，如果图比较稠密，即顶点之间边的数量比较多，我们就可以使用邻接矩阵来存储；如果图比较稀疏，即顶点之间的边数量比较少，我们就可以使用邻接表来存储。因为邻接矩阵占用存储空间大，适用于稠密图，而邻接表占用存储空间小，适用于稀疏图。此外，我们也可以根据具体的应用场景来选择不同的存储结构。