折半查找平均查找长度计算 成功

折半查找是一种在有序数组中查找元素的有效方法。在每次查找时，与目标元素比较的元素数量减半，因此该算法的时间复杂度为O(log n)。折半查找平均查找长度是指查找元素时需要比较的元素数量的平均值。本文将从多个角度分析折半查找平均查找长度，并计算折半查找的成功率。

1.原理

折半查找是一种迭代算法。在每次迭代中，算法取数组的中间元素与目标元素比较。如果中间元素等于目标元素，则找到目标元素并返回其下标。如果中间元素大于目标元素，则在数组的左半边继续查找。如果中间元素小于目标元素，则在数组的右半边继续查找。重复这个过程直到找到目标元素或者确定目标元素不存在于数组中。

2.计算平均查找长度

为了计算折半查找的平均查找长度，假设数组中有n个元素，查找的目标元素为x。如果目标元素存在于数组中，则在最坏情况下需要进行log2(n)次比较。在最好情况下，我们可以一次比较就找到目标元素。因此，平均查找长度ASL的公式为：

ASL = (1+p(log2(n)-1))，其中p为目标元素在数组中出现的概率。

3.计算成功率

折半查找的成功率是指在一次查找中找到目标元素的概率。由于目标元素的位置是随机的，因此我们需要考虑从数组中任意选择一个元素作为目标元素的情况。在一个大小为n的数组中，任意选择一个元素作为目标元素的概率为1/n。如果目标元素存在于数组中，则成功的概率为1/2。因此，折半查找的成功率为1/2n。

4.应用

折半查找广泛应用于数据库索引、编译器符号表和各种排序算法中。它是一种快速、高效的查找算法，适用于查找元素较多的有序数组。

5.不足

尽管折半查找具有较高的效率，并且在查找顺序存储结构中很常用，但是它不适用于非顺序存储结构。对于链表等非顺序存储结构，最好的查找算法是顺序查找。