数据结构中缀表达式转后缀表达式

在日常生活和工作中，中缀表达式和后缀表达式是我们经常接触到的概念。中缀表达式是我们平常所使用的算数表达式，例如 3+4*5-7/2，而后缀表达式则是将中缀表达式转化为后缀表达式的形式，例如 345*+72/-。这样的转换是非常实用的，因为它可以避免出现运算符的优先级问题，简化计算机对表达式的计算过程。本文将从多个角度分析数据结构中缀表达式转后缀表达式的原理、方法和算法。

一、中缀表达式和后缀表达式的区别

中缀表达式具有可读性高、易于书写和理解等优点，但是它的缺点是存在着运算符的优先级问题。例如在3+4*5这个表达式中，乘法的优先级高于加法，所以我们需要先计算4*5，再加上3。而后缀表达式则可以避免这个问题，因为它每一个运算符都是在它的两个操作数之后出现的。例如 345*+72/- 这个表达式中，先计算3和4的乘积，然后加上5，再用结果减去7除以2的商。因此，后缀表达式的计算是非常直观和快速的。

二、中缀表达式转后缀表达式的原理

将中缀表达式转换为后缀表达式需要使用栈的数据结构。具体原理如下：

1. 创建两个栈：一个操作符栈和一个结果栈；

2. 从左到右扫描中缀表达式中的每一个元素；

3. 如果元素是一个操作数，则将其压入结果栈中；

4. 如果元素是一个操作符，则将其与操作符栈中的元素进行比较；

5. 如果操作符栈为空，则将当前操作符入栈；

6. 如果当前操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级，则将当前操作符入栈；

7. 如果当前操作符的优先级小于或等于栈顶操作符的优先级，则弹出栈顶的操作符，并将其压入结果栈中；

8. 重复步骤4-7，直到扫描完整个中缀表达式；

9. 如果操作符栈中还有元素，则依次弹出并压入结果栈中；

10. 得到的结果栈中的元素顺序即为后缀表达式的顺序。

三、转换的例子

为了更好地理解中缀表达式转后缀表达式的原理，下面将通过一个简单的例子来进行说明。

假设有这样一个中缀表达式：(1+2*3)/4-5。根据上述转换原理，我们可以得到它的后缀表达式为：123*+4/5-。

具体的转换步骤如下：

1. 从左到右扫描中缀表达式，将1、2和3分别压入结果栈中；

2. 遇到乘号，将其与操作符栈中的左括号进行比较，发现操作符栈为空，因此将乘号入栈；

3. 遇到加号，将其与操作符栈中的乘号进行比较，发现加号的优先级高于乘号，因此将加号入栈；

4. 将2和3依次弹出结果栈并压入操作符栈中，得到当前状态：栈顶操作符为加号，操作数为3和2；

5. 遇到右括号，将其与操作符栈中的乘号和加号进行比较，发现为左括号，则将左括号弹出，并将操作符栈中的乘号和加号依次弹出结果栈并压入操作符栈中；

6. 遇到除号，将其与操作符栈中的减号进行比较，发现除号的优先级小于或等于减号，因此将减号弹出结果栈并压入操作符栈中，然后将除号入栈；

7. 将4压入结果栈中，得到当前状态：栈顶操作符为除号，操作数为4；

8. 将5入栈；

9. 将操作符栈中的除号和减号依次弹出结果栈并压入操作符栈中，得到最终的后缀表达式：123*+4/5-。

四、算法的实现

在将中缀表达式转换为后缀表达式的过程中，需要使用到栈这种数据结构。具体实现算法如下：

```

1. 初始化操作符栈s和结果栈res；

2. 对中缀表达式中的每个元素进行遍历：

(1) 如果元素是一个操作数，则将它压入res栈中；

(2) 如果元素是一个操作符，则:

a. 如果操作符栈s为空，或者栈顶元素为左括号，则将该操作符压入s栈中；

b. 如果该操作符的优先级大于s栈顶操作符的优先级，则将该操作符压入s栈中；

c. 如果该操作符的优先级小于或等于s栈顶操作符的优先级，则弹出s栈顶操作符，并将其压入res栈中，重复步骤2，直到s栈顶操作符的优先级小于该操作符，然后将该操作符压入s栈中。

(3) 如果元素是一个左括号，则将其压入s栈中；

(4) 如果元素是一个右括号，则：

a. 弹出s栈顶操作符，并将其压入res栈中，直到遇到左括号；

b. 弹出s栈顶操作符，并将其压入res栈中。

3. 将s中剩余的操作符弹出并压入res中；

4. 将res中的元素逐一弹出并输出，得到的结果即为后缀表达式。

```

五、总结

中缀表达式转后缀表达式是一种非常实用的算法，它可以避免运算符优先级带来的麻烦，并且非常适合计算机程序处理。在实际应用中，我们可以使用栈这种数据结构来实现中缀表达式转后缀表达式的算法。上述算法可以有效地将中缀表达式转换为后缀表达式，是一种值得推广和应用的计算方法。