回溯法举例

回溯法（Backtracking）是一种求解问题的通用算法，可以用来解决很多的组合优化问题，如NP难问题、约束满足问题、排列组合问题等等。它的特点是 遍历搜索整个问题的解空间，找到所有可能的解，找到符合条件的解答案。在本文中，我们将从多个角度出发，分别分析回溯法的定义、应用、步骤以及对比其他算法的优缺点等方面。

一、回溯法的定义

简单来说，回溯算法就是一种尝试所有可能的建议算法，其基本思想就是从解决问题的每一步开始，不断地尝试所有的可能方案。如果在某一步骤中出现了无解的情况或者不符合条件的解法，那么就需要回溯到上一步或者多个步骤，再去尝试其他的方案，直到找到一个合适的解法或者问题无解。

二、回溯法的应用

回溯法通常用于求解类似的问题，即在给定的约束下，尝试所有可能的解，直到找到一组符合要求的解方案，或者所有的解法都被尝试完成。例如，求解迷宫问题、八皇后问题以及数独问题等等都可以使用回溯算法。

三、回溯法的步骤

回溯法通常分为以下三个步骤：

1.确定候选解

确定候选解的过程就是根据问题定义所得到的限制条件，找出符合条件的可能解法。例如，在数独问题中，每个空格只能填入1-9的数字，因此排查一下当前空格排除不符合条件的数字，列出当前组合方案。

2.搜索解空间

搜索解空间是指遍历所有可能的解，逐一尝试找出符合条件的解法。在每次搜索中，需要判断当前组合是否满足约束条件，从而确定是否需要进行回溯。

3.验证解法

在搜索到一个组合解时，需要对其进行验证，以确定该解是否符合要求。如果该解不符合要求，那么需要进行回溯，直到找到符合条件的解或者回溯到搜索空间的最初状态。

四、回溯法与其他算法的优缺点

回溯法相较于其他算法，例如暴力枚举，分支限界等等，具有以下优缺点：

优点：

1.适用于各种不同类型的问题求解。

2.解决问题具有剪枝效果，防止无用的重复计算以及无效的搜索步骤。

3.相对于其他算法，空间复杂度较低，不需要额外的存储空间。

缺点：

1.时间复杂度难以确定，与问题约束的复杂度有关。

2.在搜索空间过大时，算法可能陷入无限死循环，无法计算出正确答案。

3.对于某些复杂的问题，可能需要枚举很多组合解法才能找到最优解，因此效率较低。