关键路径的例题

项目管理中的关键路径经常被用来确定项目最短完成时间，因此它也成为了项目管理的核心部分。为了更好地理解关键路径，本篇文章将从以下几个方面进行分析：关键路径的定义、如何求解关键路径、以及一个实例模拟关键路径的计算。

一、关键路径的定义

关键路径是指在项目网络图中具有最长路径默认可以导致最短完成时间的工作链，因此需要特别关注。假如一项工程的关键路径延迟，那么整个项目的进展可能会受到极大影响。因此，关键路径的计算和跟踪显得尤为重要。

二、如何求解关键路径

要了解关键路径计算的过程，首先需要通过项目的网络图来确定每项任务在该项目中的所有后继任务。网络图是一个图形化的工具，可用于显示项目工作分解结构中的所有任务，以及任务之间的关系。有了这样的图形化表示，就能更好地理解关键路径的概念。

那么，如何确定关键路径呢？以下是计算关键路径的步骤：

1. 确定每个任务的持续时间。

2. 确定所有可能的路径。

3. 确定每个路径的持续时间。

4. 确定关键路径。

关键路径是项目中所有任务的一个预定顺序，它取决于每个任务的持续时间和它们之间的依赖关系。只要一项任务的完成时间超过了该任务的截止日期，就相当于整个项目的完成时间被推迟了。

三、一个实例模拟关键路径的计算

假设某企业开始一项新的项目，该项目被分解为以下及其附属任务：

任务A：设计软件-持续时间7天

任务B：编写软件-持续时间10天

任务C：测试软件-持续时间5天

任务D：调试软件-持续时间4天

任务E：培训用户-持续时间6天

这些任务之间的依赖关系如下: B依赖于任务A，C依赖于任务B和A，D依赖于任务C，而E依赖于任务C和D。

现在，我们可以开始绘制项目网络图来展现这些任务之间的依赖关系。

如图所示，我们可以看到有五个任务，其中任务A是起始任务，任务E是终止任务。接下来，我们需要计算出每个任务的延迟时间以及整个项目的最短时间。

通过计算，可以得到下表：

任务A：AP = 0, MP = 7, EP = 7

任务B：AP = 7, MP = 17, EP = 10

任务C：AP = 7, MP = 22, EP = 5

任务D：AP = 22, MP = 26, EP = 4

任务E：AP = 26, MP = 32, EP = 6

MP表示最早可能完成时间，AP表示最早可以开始时间，EP表示额外的耗时。其中，MP与AP之间的差别代表该任务可以延迟的时间。

用上面的数据，我们可以画出整个项目的关键路径。

从上图可以发现，整个项目的最短时间是32天，最具关键性的任务为B、C、D，因为它们是维持了最短项目时间的路径的一部分。如果其中任意一个任务的时间延迟了，那么整个项目的完成时间就会被推迟。

四、结论

总之，关键路径在项目管理中非常重要。它可以帮助完全了解项目任务之间的依赖关系，以确保项目能够按时完成。了解关键路径的计算方法可以使项目管理者更加高效地管理和跟踪整个项目的进展，从而提高项目成功的概率。