所谓贪心选择性质是指

贪心算法作为一种常见的算法思想，在算法设计中得到了广泛应用。其核心思想是在每个阶段选择最优的决策，并且希望通过局部最优的选择达到全局最优的结果。贪心算法在选择最优决策时，需要依赖某个性质。这个性质通常称为贪心选择性质，是贪心算法能够正确求解问题的基础之一。

一、定义与特性

贪心选择性质包含两个概念：贪心策略和最优子结构。贪心策略指的是在某个阶段，选择那个符合当前状态下最优解的方案。最优子结构指的是问题的最优解可以通过子问题的最优解来达到。

贪心选择性质的特点是可行性，即每步所选择的局部最优解一定能够导致全局最优解，此外，贪心选择性质具有原问题和子问题之间的无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关；另外还有阶段性，即对于一个问题，可以把它分成若干个阶段，每个阶段对应一个决策，每个阶段选择的决策都保证了接下来阶段的最优解。

二、应用

贪心选择性质广泛用于算法设计中。典型的应用包括贪心算法、哈夫曼编码、最小生成树、最短路径等。

以贪心算法为例，一旦确定了问题的贪心选择性质，贪心算法的实现就相对容易了。贪心算法是一个自下而上的过程，首先对原问题进行分析，然后对问题分成若干个阶段，每个阶段对应一个决策。判断是否符合贪心选择性质，如果符合，就进行局部最优解的选择，并在选择后判断是否是全局最优解，如果满足，转到下一个阶段；如果不满足，需要回退到上一个阶段重新做出决策。重复这个过程，直到得到全局最优解。

三、分析

贪心选择性质的推广有时存在一定的困难，往往需要通过多个角度来分析问题，以充分说明其正确性。下面从多个角度来分析贪心选择性质的正确性。

1. 反证法

对于一个问题，假设存在一种策略，不能达到全局最优，我们可以通过反证法来证明贪心选择性质的正确性。首先，假设存在一种选择方案无法得到最优解，则表示该选择方案不属于局部最优解。其次，则表示我们无法用该选择方案作为下一个阶段的最优解，而这又违背了贪心选择性质的定义。因此，原说法不成立，贪心选择性质就成立了。

2. 预留出可供后续决策利用的信息

在问题的分析中，考虑最终需要得出什么结果，以及哪些信息可以被保存下来以便后续的决策使用，也是贪心选择性质的正确性确认中的重要因素。有时，为了满足后续决策的计算需求，需要保存一部分可能看起来没有直接紧密联系的信息，因此在问题分析时需要注意这点。

3. 来源于问题本身的一些特定性质

贪心选择性质的正确性也与问题本身的特性有关。例如，在最小生成树问题中，每一次选取权值最小的两个点连接起来，一直循环下去，直至全部位置联通，这时问题就得到了解决，贪心策略的正确性来源于图的连通性。