dijkstra算法的空间复杂度

Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的著名算法，它以一个给定节点作为源节点，仅考虑该节点到其余各个节点之间的最短距离，并同时产生最短路径。在现行计算机科学中，采用Dijkstra算法已成为一种非常普遍和经典的技术，尤其在计算机网络的路由算法中得到广泛应用。本文将重点讨论Dijkstra算法的空间复杂度，从多个角度进行分析。

1. 算法描述

在介绍空间复杂度之前，首先需要了解Dijkstra算法的基本原理和流程，如下所示：

a. 首先将源节点的距离设置为0，其余所有节点的距离设置为无穷大（或者最大值）。

b. 设置一个空的集合S，表示已经求解出最短路径的节点集合；同时，设置一个包含所有节点的集合Q，表示还未求解出最短路径的节点集合。

c. 在Q中选取一个距离最小的节点u，并将其加入到S集合中。

d. 对于所有与节点u相邻接的节点v，更新它们的距离值d[v]。如果经过节点u得到的新距离d[u]+w[u,v]小于原来的距离d[v]，则更新距离值并将前驱节点设置为u。

e. 重复步骤c和d，直到所有节点都被加入到S中。

f. 最终，可以通过反向追踪每个节点的前驱节点，得到从源节点到目标节点的最短路径。

2. 基本数据结构

在Dijkstra算法中，为了存储各个节点之间的边权和距离值，通常采用一个二维数组dis[i][j]来表示节点i到节点j之间的距离。当然，数组的大小要根据实际问题的规模而定，因此在空间复杂度的计算中，需要考虑这个二维数组的大小对算法的影响。

此外，Dijkstra算法中还需要用到许多其他的数据结构，例如最小堆、标识数组等。这些数据结构不但占用了额外的空间，而且在程序执行时需要频繁地进行建立、删除、修改等操作，也会增加算法的时间复杂度和空间复杂度。

3. 空间复杂度分析

Dijkstra算法的空间复杂度主要包括以下几个方面：

a. 存储边权和距离值的二维数组。该数组的大小为n*n，其中n表示节点的数量。因此，该数组的空间复杂度为O(n^2)。

b. 存储最短路径和前驱节点的一维数组。该数组的大小为n，因此其空间复杂度为O(n)。

c. 存储所有节点的集合Q和已求解节点的集合S。这两个集合需要用到一些数据结构来存储（例如数组、堆、列表等），因此它们的空间复杂度也与具体的实现方式有关。

d. 存储标识节点是否被访问过的一维数组。该数组的大小也为n，其空间复杂度为O(n)。

e. 存储其他数据结构，如最小堆等。这些数据结构的大小和实现方式也不尽相同，因此其空间复杂度也具有一定的变动范围。

综上所述，Dijkstra算法的空间复杂度主要由边权和距离值的二维数组、最短路径和前驱节点的一维数组、所有节点的集合Q和已求解节点的集合S、标识节点是否被访问过的一维数组以及其他数据结构等综合作用而成。在实际应用中，我们需要根据具体场景来选择最合适的数据结构，以达到最优的空间复杂度和时间复杂度的平衡。