各个进制之间的转换公式是

进制是数学中的一个重要概念，它代表了在一定进位数下，数字所能使用的基础符号的种类和数量。常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。在计算机领域，进制转换是非常常见的操作。下面，本文将从多个角度分析各个进制之间的转换公式。

一、十进制转二进制

将十进制数转化为二进制数，可以采取以下方法：

1. 短除法：将十进制数一直除以2，直到商为0，余数按从下向上的顺序排列，就是对应的二进制数。

例如，将10转换为二进制数，过程如下：

```

10 ÷ 2 = 5 … 0

5 ÷ 2 = 2 … 1

2 ÷ 2 = 1 … 0

1 ÷ 2 = 0 … 1

```

所以10的二进制数为1010。

2. 余数法：将十进制数不断除以2，每次记录下余数，最后将余数从下往上排列即可。

例如，将10转换为二进制数，过程如下：

```

10 ÷ 2 = 5 … 0

5 ÷ 2 = 2 … 1

2 ÷ 2 = 1 … 0

1 ÷ 2 = 0 … 1

```

所以10的二进制数为1010。

二、二进制转十进制

将二进制数转换为十进制数，可以采取以下方法：

方法一：按权展开求和，具体做法是将二进制每一位所代表的权值求出来，然后将对应位上的值乘以它所代表的权值，再将得到的结果相加即为十进制值。

例如，将1010转换为十进制数，过程如下：

```

1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

```

所以1010的十进制数为10。

方法二：短除法。将二进制数从低位到高位分别乘以相应的系数，再将乘积相加即得十进制结果。

例如，将1010转换为十进制数，过程如下：

```

0*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3 = 0 + 2 + 0 + 8 = 10

```

所以1010的十进制数为10。

三、十进制转八进制

将十进制数转换为八进制数，可以采取以下方法：

1. 短除法：将十进制数一直除以8，直到商为0，余数按从下向上的顺序排列，就是对应的八进制数。

例如，将200转换为八进制数，过程如下：

```

200 ÷ 8 = 25 … 0

25 ÷ 8 = 3 … 1

3 ÷ 8 = 0 … 3

```

所以200的八进制数为310。

2. 余数法：将十进制数不断除以8，每次记录下余数，最后将余数从下往上排列即可。

例如，将200转换为八进制数，过程如下：

```

200 ÷ 8 = 25 … 0

25 ÷ 8 = 3 … 1

3 ÷ 8 = 0 … 3

```

所以200的八进制数为310。

四、八进制转十进制

将八进制数转换为十进制数，可以采取以下方法：

方法一：按权展开求和，具体做法是将八进制每一位所代表的权值求出来，然后将对应位上的值乘以它所代表的权值，再将得到的结果相加即为十进制值。

例如，将310转换为十进制数，过程如下：

```

0*8^0 + 1*8^1 + 3*8^2 = 0 + 8 + 192 = 200

```

所以310的十进制数为200。

方法二：短除法。将八进制数从低位到高位分别乘以相应的系数，再将乘积相加即得十进制结果。

例如，将310转换为十进制数，过程如下：

```

0*8^0 + 1*8^1 + 3*8^2 = 0 + 8 + 192 = 200

```

所以310的十进制数为200。

五、十进制转十六进制

将十进制数转换为十六进制数，可以采取以下方法：

1. 短除法：将十进制数一直除以16，直到商为0，余数按从下向上的顺序排列，就是对应的十六进制数。

例如，将300转换为十六进制数，过程如下：

```

300 ÷ 16 = 18 … 12

18 ÷ 16 = 1 … 2

1 ÷ 16 = 0 … 1

```

所以300的十六进制数为12C。

2. 余数法：将十进制数不断除以16，每次记录下余数，最后将余数从下往上排列即可。

例如，将300转换为十六进制数，过程如下：

```

300 ÷ 16 = 18 … 12

18 ÷ 16 = 1 … 2

1 ÷ 16 = 0 … 1

```

所以300的十六进制数为12C。

六、十六进制转十进制

将十六进制数转换为十进制数，可以采取以下方法：

方法一：按权展开求和，具体做法是将十六进制每一位所代表的权值求出来，然后将对应位上的值乘以它所代表的权值，再将得到的结果相加即为十进制值。

例如，将12C转换为十进制数，过程如下：

```

12C = 12*16^2 + 12*16^1 + 2*16^0 = 3072 + 192 + 2 = 3266

```

所以12C的十进制数为3266。

方法二：短除法。将十六进制数从低位到高位分别乘以相应的系数，再将乘积相加即得十进制结果。

例如，将12C转换为十进制数，过程如下：

```

12C = 2*16^0 + 12*16^1 + 1*16^2 = 2 + 192 + 3072 = 3266

```

所以12C的十进制数为3266。