后缀表达式怎么得到

后缀表达式（也称为逆波兰表达式）是一种计算机科学中常用的表示算术和逻辑运算的方法。与中缀表达式不同的是，后缀表达式将运算符放在操作数之后，因此不需要括号来区分优先级。尽管后缀表达式不太容易被人理解，但是对于计算机程序来说非常方便，因为计算机可以直接按照后缀表达式进行计算。

接下来我们来探讨一下如何得到后缀表达式。

1. 中缀表达式转后缀表达式

要得到后缀表达式，常用的方法是将中缀表达式转换为后缀表达式。转换的步骤如下：

（1）从左到右依次扫描中缀表达式中的每个元素；

（2）如果当前元素是操作数，将其输出；

（3）如果当前元素是运算符，将其压入栈中；

（4）如果当前元素是左括号，将其压入栈中；

（5）如果当前元素是右括号，则依次弹出栈中的元素，直到遇到左括号。依次输出这些弹出的元素；

（6）重复以上步骤，直到中缀表达式扫描完毕；

（7）将栈中剩余的元素依次弹出，输出。

转换完成后，输出的就是后缀表达式。

例如，将中缀表达式“2+3*4”转换为后缀表达式的过程如下：

（1）2直接输出；

（2）+压入栈中；

（3）3直接输出；

（4）*压入栈中；

（5）4直接输出；

（6）将*弹出栈，输出；

（7）将+弹出栈，输出。

因此，后缀表达式为“2 3 4 * +”。

2. 后缀表达式的应用

后缀表达式不仅可以被计算机程序所使用，还可以用于算术表达式的求值、正则表达式的匹配和语言处理等方面。

（1）算术表达式的求值

对于后缀表达式，我们只需要按照从左到右的顺序依次进行计算，就能得到正确的结果。这是因为后缀表达式中不存在括号和优先级，因此不需要进行复杂的运算符优先级判断。

例如，对于后缀表达式“2 3 4 * +”，我们依次进行计算：4*3=12，2+12=14，因此运算结果为14。

（2）正则表达式的匹配

在正则表达式的匹配过程中，我们可以将正则表达式转换为后缀表达式，并使用栈来进行匹配。每次从输入文本中读入一个字符，并依次处理后缀表达式中的每个元素。如果元素是操作数，则将其压入栈中；如果元素是运算符，则从栈中弹出相应数量的操作数，进行计算后再将结果压入栈中。最终，如果栈中只剩下一个操作数，则说明输入文本与正则表达式匹配成功。

（3）语言处理

在语言处理中，后缀表达式可以用于表示解析树或者语法树。语法树是一种以树形形式表示语法结构的图形化结构。它由节点和边组成，其中非终结符为节点，边代表语法结构中的关系。后缀表达式可以方便地用于生成语法树或解析树。

3. 后缀表达式的优点

相比于中缀表达式，后缀表达式的优点主要体现在以下几个方面：

（1）没有括号，易于计算。相比于中缀表达式中需要考虑括号优先级的问题，后缀表达式中采用了操作符直接跟在操作数后面的方式，使得计算更加简单明了。

（2）没有二义性。中缀表达式中，同一个运算符可能具有不同的优先级，从而产生二义性。例如，“2+3*4”和“2*3+4”中的“+”的运算次序不同，运算结果也不同。而后缀表达式中不存在这种二义性的问题，因为每个运算符的计算顺序是唯一确定的。

（3）不需要栈或递归。相比于中缀表达式，在后缀表达式中不存在括号，从而避免了使用栈或递归的问题。这使得后缀表达式的计算更加高效。

综上所述，后缀表达式是一种表示算术和逻辑运算的方法。通过将中缀表达式转换为后缀表达式，我们可以方便地进行运算和匹配操作。后缀表达式具有易于计算、没有二义性和不需要栈或递归等优点，可以在算术表达式、正则表达式和语言处理等方面得到广泛的应用。