二分查找例题分析

二分查找是一种高效的查找算法，也被称为折半查找，只适用于有序的线性表。相比顺序查找，二分查找的时间复杂度为 O(log n)，可以快速地找到想要的元素。本文将从多个角度对二分查找进行例题分析。

一、二分查找基本思路

二分查找的基本思路是将有序的线性表一分为二，看待中间的元素，如果要查找的元素比中间元素小，则在中间元素的左边进行查找；如果要查找的元素比中间元素大，则在中间元素的右边进行查找。重复以上过程，直到找到要查找的元素或者已经查找完整个线性表。

二、简单的二分查找例题分析

下面我们通过一个简单的例题来进一步认识二分查找算法。

题目描述：给定一个有序的整数数组 nums，和一个目标值 target，请在数组中查找 target，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

示例：输入: nums = [1,3,5,6], target = 5；输出: 2。

二分查找的代码如下：

```

public int searchInsert(int[] nums, int target) {

int left = 0, right = nums.length - 1;

while (left <= right) {

int mid = (left + right) / 2;

if (nums[mid] == target) {

return mid;

} else if (nums[mid] < target) {

left = mid + 1;

} else {

right = mid - 1;

}

}

return left;

}

```

从代码中可以看出，我们首先定义了左指针 left 和右指针 right，它们划定了一个查找区间 [left, right]。在每次循环中，我们都会取中间位置 mid，然后将 mid 所在的元素 nums[mid] 与要查找的元素 target 做比较。如果 nums[mid] 等于 target，则直接返回 mid。如果 nums[mid] 小于 target，则说明要查找的元素在 mid 右侧，所以将 left 赋为 mid + 1。如果 nums[mid] 大于 target，则说明要查找的元素在 mid 左侧，所以将 right 赋为 mid - 1。当 left 和 right 相交时，循环结束。最后，我们需要返回 left，它的含义是要插入的位置。

三、二分查找的时间复杂度

二分查找的时间复杂度为 O(log n)，这是因为每次比较都可以把待查找区间缩小一半。首先，将查找区间缩小到两倍需要进行一次比较，缩小到四倍需要进行两次比较，缩小到 8 倍需要进行三次比较...总共需要进行的比较次数恰好是 log2 n，因此时间复杂度为 O(log n)。

四、二分查找的必要条件

二分查找必要条件是线性表中的元素必须是单调有序的，即从小到大或者从大到小排列。

五、二分查找的局限性

二分查找虽然可以快速地查找到目标元素，但是它的局限性也比较明显：

1. 二分查找只适用于有序的线性表。

2. 二分查找只适用于静态的查找表，也就是说一旦数据发生变化，比如插入、删除等操作，就需要重新构建查找表，这就增加了时间和空间的开销。

3. 二分查找的最终要求是查找到目标元素，而有时候我们并不需要找到目标元素。比如前面的例题，如果目标元素不存在于数组中，我们只需要找到插入该元素的位置即可。