完全二叉树和满二叉树有什么区别呢

二叉树是一种非常常用的数据结构，其中每个节点最多有两个子节点。在实际应用中，二叉树也有很多变体，其中最常见的就是完全二叉树和满二叉树。本文将从多个角度分析这两种二叉树的区别。

一、结构特点

首先，从结构特点来看，完全二叉树和满二叉树有着明显的不同。其中，满二叉树是一棵每一层都被填满的二叉树，且所有叶子节点都在最底层。例如下图所示的树就是一棵满二叉树。

```

A

/ \

B C

/ \ / \

D E F G

```

而完全二叉树则是一棵高度为h的二叉树，其中每个节点的度数要么是2，要么是0。在第h层之前，该树各层都是由满节点组成的，且第h层的子节点都排列在左侧。例如下图所示的树就是一棵完全二叉树。

```

A

/ \

B C

/ \

D E

```

从上图可以看出，虽然该二叉树的第三层只有左侧有节点，但是它仍然是一棵完全二叉树，因为第三层节点的位置还没有被填充，而该树的高度为3。

二、节点数量

由于满二叉树的每一层都是由满节点构成的，所以该树中每一层的节点数量都是固定的。假设满二叉树的深度为h，则该树的总节点数量为：1 + 2 + 4 + ... + 2^h-1 = 2^h - 1。而对于完全二叉树来说，节点数量则不一定是固定的。例如上图中的完全二叉树的节点数量为5个，而对于高度为h的完全二叉树，其节点数量不会超过2^h-1个。

三、节点插入和删除

在满二叉树中，由于每一层都是由满节点构成，所以在插入或删除节点时，都必须保持树的结构不变。对于插入操作来说，只能在最后一层添加一个节点；而对于删除操作来说，必须使得最后一层的节点数量保持满节点状态。例如，在下面这棵满二叉树中，如果需要在当前节点C的左侧插入一个新的节点，那么只能在最后一层的位置上插入一个新节点。

```

A

/ \

B C

/ \ / \

D E F G

```

而在完全二叉树中，插入或删除节点相对来说就比较容易了。当需要插入节点时，只需在最后一层的最右侧添加一个新节点即可；而当需要删除节点时，只需删除最后一层的最右侧节点即可。例如，在上图中的完全二叉树中，如果需要在当前节点B的左侧插入一个新节点，那么只需要在最后一层的最右侧添加一个新节点即可。

四、应用场景

相对来说，满二叉树的应用场景比完全二叉树要少一些。例如，在堆排序算法中，堆一般采用满二叉树来实现。而对于完全二叉树来说，由于它的节点数量可以不必满的满二叉树，所以在一些应用场景中相对来说更加灵活。例如，在哈夫曼树中，一般采用完全二叉树来构建，从而减少空间浪费。

综上所述，完全二叉树和满二叉树在结构特点、节点数量、节点插入和删除以及应用场景等方面都有着不同的特点。当我们选择使用二叉树时，需要根据实际应用的要求来选择合适的二叉树结构来实现。