各个数制之间的转换公式

数制转换是计算机科学和数学领域中重要的概念，在电子工程、信息学、通信、物理等学科中也很常见。它指的是将一个数值使用不同的进位制来表示的过程。常见的进位制有二进制（base-2）、八进制（base-8）、十进制（base-10）和十六进制（base-16）。本文将从多个角度分析各个数制之间的转换公式，以期更好地理解这一概念。

一、不同进制之间的转换

1、二进制转八进制或者十六进制

二进制转换成八进制或者十六进制，只需把二进制数按3位或4位一组，转成相应的八进制或十六进制数即可。

例如：将11110111.11（二进制）转为八进制，则把该数按照三个一组，从右往左按位取出并计算，得到 367.6（八进制）。

有关公式如下：

(11110111.11)2 = (367.6)8

(11110111.11)2 = (F7.C)16

2、八进制或十六进制转二进制

转换时只需把八进制或十六进制的每一位转成对应的3位或4位二进制数即可。

例如：将5B.C（十六进制）转成二进制，可分别将5、B、C转成4位的二进制数，得到 0101 1011.1100 （二进制）。

有关公式如下：

(5B.C)16 = (0101 1011.1100)2

3、十进制转二进制或者八进制、十六进制

十进制转换为二进制、八进制或十六进制，只需将十进制数值除以相应的进制基数，用得到的商继续除以进制基数，直到商为零为止，再把每一次除得的余数从下到上排列即为对应的二进制、八进制或十六进制数。

例如：将1024（十进制）转二进制，可用1024÷2=512余0、512÷2=256余0、256÷2=128余0、128÷2=64余0、64÷2=32余0、32÷2=16余0、16÷2=8余0、8÷2=4余0、4÷2=2余0、2÷2=1余0、1÷2=0余1。因此，1024的二进制表示为10000000000。

有关公式如下：

(1024)10 = (10000000000)2

(1024)10 = (2000)8

(1024)10 = (400)16

二、进制间的快速转换

通常，当需要将一个数从一个进制转换到另一个进制时，需要按位进行转换计算，相对比较麻烦。但是，有几种快速的转换方法，可大大缩短计算时间。

1、二进制与八进制

从二进制到八进制，先将二进制数左移三位，然后把左移后的数分段，每段转换为八进制。

例如：把11110111.11（二进制）转为八进制，先把前面的111左移三位得到111000，然后分成111和000两段，分别转换为7和0，即可得到数值367。将小数部分如实保留，在数的后面加上小数点，得到367.6。

有关公式如下：

(11110111.11)2 = (367.6)8

2、二进制与十六进制

从二进制到十六进制，先将二进制数右移四位，然后把右移后的数分段，每段转换为十六进制数。

例如：把111001011101（二进制）转换为十六进制，右移四位变为1110 0101 1101，然后将每一组分别转换为E，5和D，即可得到数值ED5。

有关公式如下：

(111001011101)2 = (ED5)16