正规式构造dfa例题

正规式是描述一类字符串的符号串，通常用于定义的形式语言中。正规式可以通过下列运算方式构造：连接，或，闭包等。而正规式构造的dfa则是通过对正规式进行转换所得到的dfa。本文将通过一个例子，从多个角度来分析正规式构造dfa的过程。

例题：构造一个dfa，它可以接受正则表达式 a*(b|aa)*b*。

1. 分析给出的正规式

我们先来分析正规式 a*(b|aa)*b*。它的含义是：以任意个数的a开头，接着是有或没有一个b或两个a，在这个形式中重复出现任意次，最后以任意个数的b结尾。所以该正规式可以接受的串有：空串，a，aab，aaaabbb，aaaaaab，……等等。

2. 构造NFA

我们采用Thompson算法，将上述正规式转换成NFA。

首先，我们要先将正规式拆分成若干个单独的表达式。下面是按次序拆分得到的表达式：

表达式1：a*

表达式2：b|aa

表达式3：b*

接着，我们可以将表达式1转换成NFA：

[图1]

然后将表达式2转换成NFA：

[图2]

最后，将表达式3转换成NFA：

[图3]

接下来，我们需要将三个NFA进行连接。在连接这些NFA时，我们将表达式按照次序首尾相连，得到的连接NFA如下：

[图4]

3. 经过状态简化得到DFA

经过NFA进行转换后，我们可以将其通过子集构造法转换成DFA。转换完成后，我们可得到如下图所示的DFA。

[图5]

在该DFA的状态表中，每个状态都代表了一个状态集合。该状态机图中任意一个状态都代表了一种字符串的某个特定状态。在状态转移中，当自动机读入一个字符后，它的下一个状态将由当前状态和当前字符共同决定。

4. 总结

在该例子中，我们首先对所给的正规式进行了分析，并转换成了NFA。然后，我们将三个NFA进行连接，转换成了DFA。通过这个例子，我们可以看到：构造DFA的过程中需要借助于NFA的实现，NFA可以简化正规式所需要的状态数量，而子集构造法则是将NFA转化为DFA的一个有效方法。本例子展示了正规式转换为DFA的整个过程，旨在为读者更深入地理解正规式、NFA和DFA之间的关系提供一个全面的视角。