顺序查找不成功的比较次数

在计算机科学中，顺序查找是一种简单的查找算法，也是最基本的一种。顺序查找是一种无序查找方式，适用于线性表的顺序存储结构和链式存储结构。顺序查找对于查找表中任意位置的元素而言，要对比较的元素次数是一个非常重要的指标，因为它直接影响着查找的效率。本文将探讨顺序查找不成功的比较次数，并从多个角度进行分析。

一、顺序查找算法

顺序查找就是从表中第一个元素开始，依次将每个元素与给定值进行比较，若相等则返回其序号，若最后都没有找到，则返回无此记录。如果查找的表长度为n，则最优情况下的时间复杂度为O(1)，最坏情况下的时间复杂度是O(n)。在平均情况下，比较次数为(n+1)/2。

二、顺序查找不成功的比较次数与表长的关系

根据上述时间复杂度公式，当元素不存在时，需要比较n次才能发现。因此，随着表长的增加，顺序查找不成功的比较次数也相应增加。而如果表中元素是随机的，那么平均查找次数约为n/2，即需要搜索一半的元素。因此，当表长为10时，不成功的比较次数为5；表长为100时，不成功的比较次数为50，表长为1000时，不成功的比较次数是500。可以看出，随着表长的增加，比较次数呈线性增长。

三、顺序查找不成功的比较次数与查找表的有序性的关系

顺序查找并不要求查找表序列有序，因此对于无序表而言，不成功的比较次数平均为n/2。而对于有序表而言，使用二分查找算法可以大大降低不成功的比较次数。因为二分查找是将查找区间二分，根据目标值与中间值的大小关系来确定下一次查找的区间，在每次查找中均将查找区间变为原来的一半，因此可以大大减少不成功的比较次数。当表长为10时，使用二分查找时不成功的比较次数最多为4，平均为2；当表长为1000时，使用二分查找时不成功的比较次数最多为10，平均为9。因此，对于有序表而言，使用二分查找可以使比较次数大大减少，提高查找效率。

四、顺序查找不成功的比较次数与表元素的分布情况的关系

当元素按照某种规律分布在表中时，顺序查找不成功的比较次数会有所不同。例如，当元素间距固定时，最坏情况下需要比较n次，例如：1，4，7，...，3(n-1)+1；当元素按照球形分布时，最坏情况下需要比较n/2次，例如：1，3，5，7，…，2k-1，2n-1，2n-3，…，2k+1。可以看出，当元素按照特定规律分布时，顺序查找不成功的比较次数与表元素的分布情况密切相关。

综上所述，顺序查找不成功的比较次数是一个与表长、表元素有序性、表元素分布情况都密切相关的指标。了解这些关系，可以选择合适的查找算法，提高查找效率。