动态规划算法定义

动态规划是一种解决多阶段决策问题的算法思想。它将原问题划分为多个子问题，通过求解子问题来求解原问题。动态规划算法常用于求解最优化问题，比如最长公共子序列问题、背包问题等。

动态规划算法与分治算法有相同之处，都是通过把问题划分为规模较小的子问题来求解原问题。但是，分治算法通常是递归处理子问题，然后将结果合并，而动态规划通常是将子问题的解保存起来，从而避免重复计算。

动态规划算法的基本思路是将原问题划分为若干个子问题，对每个子问题进行求解，并保存子问题的解。然后，将这些子问题的解组合起来，求解原问题。这个过程通常可以用一个表格来表示，表格中的每个元素对应一个子问题的解。通过填充表格，并根据表格中的信息进行组合，就可以求解原问题。

动态规划算法有两种实现方式：自顶向下和自底向上。自顶向下的实现方式通常采用记忆化搜索（Memoization）技术，即在求解每个子问题时，将其解保存起来，到后面同样的子问题时直接使用已经求解的结果，从而避免重复计算。自底向上的实现方式则是从小问题开始，逐步求解更大的子问题，并保存子问题的解。自顶向下与自底向上的实现本质上是相同的，只是求解子问题的顺序不同。

动态规划算法的应用非常广泛。其中最常见的应用包括求解最长公共子序列问题、背包问题、最短路径问题等。在计算机科学中，动态规划算法常被用于模拟（Simulation）和优化（Optimization）任务。

总之，动态规划是一种解决多阶段决策问题的算法思想。它可以将原问题划分为多个子问题，并通过求解子问题来求解原问题。动态规划算法可以用于求解最优化问题，并有两种实现方式：自顶向下和自底向上。动态规划算法的应用非常广泛，包括求解最长公共子序列问题、背包问题、最短路径问题等。同时，动态规划算法也是模拟和优化任务的重要工具。