不完全二叉树长什么样

在树这个数据结构中，二叉树是一种常见的形式。不完全二叉树是二叉树的一种特殊情况，它与完全二叉树有区别。这篇文章将从多个角度，分析不完全二叉树的结构和性质。

不完全二叉树的定义

二叉树（Binary Tree）是一种特殊的树形结构，其每个节点最多只有两个子节点。如果说一个树是一棵完全二叉树，则这棵树必须满足以下条件：

1. 每一层必须有节点，第i层最多有$2^{i-1}$个节点

2. 除最后一层外，其它层的节点数都必须达到最大，即第n层的节点数等于$2^0+2^1+...+2^{n-2}+1$。

对于不完全二叉树，它不一定满足上述条件。在不完全二叉树中，节点的位置是从根节点开始逐层从左往右填充的，这意味着树的叶子节点不一定在最后一层。

不完全二叉树的特征

既然不完全二叉树和完全二叉树之间存在差异，那么它们之间的特征就是：

1. 不完全二叉树的叶子节点可以出现在二叉树的任何层次上而非仅仅在最后一层。

2. 不完全二叉树并不保证每个节点都存在，因此导致访问的效率低于完全二叉树。

3. 不完全二叉树的最后一层可以只填充左侧的节点。

不完全二叉树的实现方式

不完全二叉树大多是通过链式存储结构实现，每个节点存储占用的内存大小相同，适用于树的更新和删除操作；另一种方式是数组实现方式，按照从左往右的顺序存放节点，其中空节点以一种规则表示。

不完全二叉树的应用

由于不完全二叉树的自身属性，使得它非常适合用于堆、哈希表等数据结构的实现，因为它们所依赖的是节点和孩子之间的位置关系；此外，它还常用于图像算法和统计。

不完全二叉树与完全二叉树的区别

1. 完全二叉树是一棵节点数为2^n - 1的二叉树，而不完全二叉树则没有这样的限制。

2. 完全二叉树的每一层都必须占满，而不完全二叉树可以保留部分空间。

3. 完全二叉树的子树只有两种情况：满二叉树或者完全二叉树，而不完全二叉树没有限制。