完全二叉树与满二叉树的联系

二叉树是计算机中比较常用的数据结构之一。二叉树按照节点数目和结构又可以分为不同的类型，比较常见的有完全二叉树和满二叉树。虽然两者有着不同的特征，但是它们也有一些联系和相似之处。本文将对完全二叉树和满二叉树的联系进行分析，从多个角度出发来解释它们的共性。

一、定义

完全二叉树是指除了最后一层之外，每一层的节点数都是最大值，最后一层不满也在左侧连续排列的二叉树。而满二叉树则是指一棵深度为k、且有2^k-1个节点的二叉树。可以看出，完全二叉树并不一定是满二叉树，因为完全二叉树的节点数可能不足2^k-1个。

二、共性

1.深度相同

完全二叉树和满二叉树的深度相同，都为k。其中k为除根节点以外的节点所在层数，而完全二叉树和满二叉树的深度均为log2(n+1)，其中n表示节点数目。

2.子节点的个数相同

满二叉树的任何一个非叶子节点都有左右两个子节点，而完全二叉树中除了最后一层，其他层的节点都有左右两个子节点，最后一层可能只有左子节点或者没有子节点。因此，完全二叉树与满二叉树在子节点个数上存在共性。

3.二叉树的性质

完全二叉树和满二叉树都是二叉树，具有二叉树的特点。即每个节点最多只有两个子节点，左子树和右子树的节点数也可以不同，但不能超过两个。

三、异同点

1.节点数目不同

完全二叉树的节点数目n要小于或等于2^k-1，且最后一层的叶子节点都靠左排列。而满二叉树的节点数目n必须等于2^k-1，且每一层上的节点数都必须达到最大值，且叶子节点恰好在最后一层。

2.存储方式不同

由于满二叉树每一层都必须达到最大值，因此可以通过数组来实现结构存储，而并不需要使用指针来实现。而完全二叉树在最后一层可能出现空缺情况，因此需要使用指针来实现结构存储。

3.查找效率不同

由于满二叉树具有连续存储的特点，因此在查找某个节点时，可以通过下标来快速定位。而对于完全二叉树来说，并没有固定的存储方式，因此查找效率并不如满二叉树高。

四、适用场景

满二叉树相对于完全二叉树的优势在于节点数目更加固定，易于实现存储等操作。因此，当用到二叉树的场景时，优先考虑使用满二叉树，比如堆的实现就可以使用满二叉树。而完全二叉树则更加灵活，适用于节点数目不明确或者可能变化的情况。比如，哈夫曼树可以使用完全二叉树来实现。