快速排序比较次数与初始状态有关吗

快速排序是一种高效的排序算法，具有快速、高效、原地排序等优点。快速排序的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为待排序数字的个数。但是，在实际使用中，我们发现快速排序的比较次数与初始状态有关，有时候相同的数字序列使用快排的比较次数差别很大。这导致我们不得不思考，快速排序的比较次数与初始状态有关吗？

快速排序的关键操作是“划分”，将待排数字序列按照一个基准数（pivot）划分成两个部分，一部分比基准数小，一部分比基准数大。然后，对每个部分重复上述操作，直到分割出的子序列只包含一个或零个元素。

在理想情况下，快排通过每次二分切割可以将一个序列分成两个均分的序列，即 n/2。这意味着每次分割需要进行 logn 次，因此总的比较次数为 O(nlogn)。但是，如果初始状态不好，即如果划分点所选取的基准数是最大或最小的值，则快速排序会变得非常和插入排序类似，每次操作仅能将数组缩小一个元素。这种情况下，快速排序的时间复杂度就会退化到 O(n^2)，甚至更长。

另一个导致快排比较次数不同的原因是递归深度。快排的递归深度取决于待排序数字序列的初始顺序。一般情况下，快排递归深度为 O(logn)，最差情况下为 O(n)。在排序时，如果源数据已经按照有序排列，那么每层的比较次数会很少，因此递归深度会比较小，快排的效率会提高；而如果源数据随机排列，递归深度会变得非常大，快排的效率也会相应降低。

快排还与具体的实现方式相关。其中，枢轴的选择方式对快排的比较次数有很大影响。枢轴划分的质量也会影响快排的比较次数。目前，常见的选择枢轴的方法有三种：选取第一个元素、选取中间元素和选取随机元素。在选择枢轴时，需要避免选取最大或最小值作为枢轴，否则快排可能无法以 logn 的比较次数完成排序，递归深度就会很大。

总之，综合以上因素，我们可以得出结论：快速排序的比较次数与初始状态有很大关系。如果初始状态不好、待排序数据基本有序，或者选取的枢轴不合适，都可能导致快排的效率下降，从而使比较次数增加。

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