图的存储结构有哪两种

在计算机科学领域，图是一种非常重要的数据结构，在很多领域都有广泛的应用，例如网络分析，社交网络分析，路线规划等领域。一般来说，图的存储结构有两种：邻接矩阵和邻接表。这篇文章将从多个角度来探讨这两种存储结构的优缺点和应用场景。

1. 邻接矩阵

邻接矩阵是一种基于矩阵的存储结构，它用矩阵中的元素来表示图中的边。具体来说，如果有一条从节点i到节点j的边，那么矩阵中第i行第j列的元素就是1。如果节点i和节点j之间没有边，则矩阵中第i行第j列的元素就是0。这种存储方式适用于稠密图，即边的数量比较多的图。

优点：

- 对于稠密图来说，邻接矩阵存储结构比较简单，易于实现。

- 在查询两点之间是否存在边的情况下，邻接矩阵的时间复杂度为O(1)，非常快速。

缺点：

- 对于不稠密图来说，邻接矩阵的存储空间比较浪费。因为邻接矩阵存储结构需要n^2的空间，其中n是图中节点的数量。

- 在对于图的局部信息进行遍历的时候，邻接矩阵的时间复杂度较高，需要遍历整个数组，时间复杂度为O(n)。

2. 邻接表

邻接表是一种基于链表的存储结构，它用链表中的元素来表示图中的边。具体来说，每个节点都有一个链表，链表中包含了从该节点出发的所有边。每条边包含了它所连接的节点的信息。这种存储方式适用于稀疏图，即边的数量比较少的图。

优点：

- 对于稀疏图来说，邻接表的存储空间比邻接矩阵更加紧凑，不会浪费大量的空间。因为邻接表只需要存储所有的边就可以了。

- 在对于图的局部信息进行遍历的时候，邻接表的时间复杂度比较低，只需要遍历节点的链表即可，时间复杂度为O(k)，其中k是节点的出度。

缺点：

- 在查询两点之间是否存在边的情况下，邻接表的时间复杂度比较高，需要遍历节点的链表，时间复杂度为O(k)，其中k是该节点的出度。

综上所述，邻接矩阵和邻接表都有自己的优缺点，要根据具体的应用场景来选择不同的存储结构。如果是稠密图，建议使用邻接矩阵；如果是稀疏图，建议使用邻接表。