图的三种存储结构

图是一种重要的数据结构，在计算机科学中被广泛应用。其表示一些对象之间的关系，被用于社交网络分析、无线通信、网络路由和排课等领域。为了高效地存储和处理图，人们设计了多种图的存储结构，包括邻接矩阵、邻接表和十字链表。

邻接矩阵

邻接矩阵是最常用的表示方法之一，其将图表示为一个二维矩阵。对于一个具有n个顶点和m条边的图G=(V, E)，其邻接矩阵是一个n*n的矩阵A。如果顶点i和j之间存在一条边，那么矩阵中A[i][j]的值为1，否则为0。如果图是带权图，即图中的边拥有权重，那么就可以在矩阵中存储这些权重。

邻接矩阵适用于稠密图，即顶点数量比较少，而边的数量非常大的情况。因为在邻接矩阵中，每个顶点都需要保持一行和一列，这意味着邻接矩阵的空间复杂度为O(n^2)，而实际上很多顶点并没有连边，这就使得它在稀疏图的情况下效率较低。

邻接表

邻接表是另一种常见的图的存储结构，其基于一组链表来存储图的信息。每个顶点都对应一条链表，链表中存储了与该顶点相连的其他顶点。因此，对于一个图G=(V, E)，我们可以用一个数组Adj来存储邻接表，其中Adj[i]包含一个链表，链表中存储了所有与i顶点相邻的顶点。

邻接表适用于稀疏图的情况，因为它仅使用O(n+m)的空间复杂度，其中m表示边的数量。此外，邻接表还可以用于可动态修改图的情况，因为链表很容易进行插入和删除操作。

十字链表

十字链表是一种更加复杂的图的存储结构，它用于存储有向图和有向无环图的信息。它将每个顶点拆成两个部分，入度部分和出度部分，并在每个部分中维护一个链表，分别用于存储该顶点指向和被指向的其他顶点。

相对于邻接表和邻接矩阵，十字链表存储有向图可以更快速地进行遍历、查找和删除操作，但是其空间复杂度相对较高，因为需要存储两个链表，每个链表中都需要存储两个指针，所以空间复杂度为O(n+2m)。

结语

针对不同的图，不同的存储结构都有其优势和不足。邻接矩阵适用于稠密图，而邻接表适用于稀疏图。十字链表适用于有向图和有向无环图。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的存储结构以提高算法效率。