完全二叉树定义和特点

完全二叉树是一种二叉树，其所有节点的深度相同且最后一层节点都靠左排列。这种二叉树在计算机科学中被广泛应用。

定义：

完全二叉树是指，除了最后一层节点可能不满外，其余每层节点都必须达到最大个数，且最后一层节点从左至右连续存在。

特点：

1. 除了最后一层外，其他每一层都必须有满的节点；

2. 最后一层节点从左向右依次填充；

3. 完全二叉树的高度为 log2(n+1)(其中n是节点的个数)；

4. 如果节点从左到右依次编号，则编号为i（1≤i≤n）的节点，其左节点编号为2i，右节点为2i+1。

完全二叉树的定义使得我们在看到一棵完全二叉树时，可以轻松确定它的结构。由于该定义规定节点必须从左向右依次填充，因此，我们知道哪些节点是父节点、哪些节点是兄弟节点。此外，完全二叉树的完整性和对称性使得它对于某些算法非常有效。

完全二叉树的分类

1. 满二叉树

完全二叉树中，如果每个节点都有两个子节点，那么这个二叉树就是满二叉树。一棵深度为k，且有2^k - 1个节点的二叉树，称为满二叉树。

满二叉树有以下特点：

1. 如果二叉树的深度为k，则该二叉树一共有2^k-1个节点；

2. 叶子节点只会出现在最下层，而且集中在树的左部。最下层上必须有且只有一个叶子节点。

2. 完美二叉树

如果一棵深度为k，有2^k-1个节点的二叉树，则它被称为完美二叉树。

这种二叉树的特点是，拥有多个叶节点，且所有叶节点都出现在最后一层。因此，完美二叉树是满二叉树的一种特殊情况。

应用

完全二叉树在排序算法（如堆排序）和哈夫曼编码中广泛使用。堆排序算法利用完全二叉树的性质，将小顶堆或大顶堆按照特定的方式排序。该算法的时间复杂度为O(nlogn)。

此外，二叉树在文件系统中也有应用。在某些文件系统中，根据文件名的字母顺序将文件组织成一棵完全二叉树，方便对它们进行快速排序和搜索。