中缀转后缀表达式过程

中缀表达式是人们最常用的算术表达式，也是最为直观的一种表达方式。但是，在计算机中执行计算时，通过将中缀表达式转换为后缀表达式可以更方便地进行计算。本文将探讨中缀转后缀表达式的过程，并从多个角度进行分析。

1. 什么是中缀表达式和后缀表达式？

中缀表达式是常见的算术表达式，例如：(1+2)*3/4-5。

后缀表达式也称为逆波兰式，是一种将运算符放在操作数之后的算术表达式，例如：1 2 + 3 * 4 / 5 -。

2. 中缀表达式转后缀表达式的算法

中缀表达式转后缀表达式需要用到栈来协助计算。具体步骤如下：

(1) 从左到右扫描中缀表达式，如果扫描到操作数，直接输出；

(2) 如果扫描到运算符，则与栈顶元素进行比较，如果栈为空或栈顶元素为左括号“(”，则将运算符直接压入栈中；否则，如果栈顶元素优先级小于等于该运算符，则将栈顶元素弹出并输出，接着再次将栈顶元素与该运算符进行比较，直到栈为空或栈顶元素优先级大于该运算符，然后将该运算符压入栈中；如果扫描到右括号“)”，则将栈中左括号“(”之前的所有运算符全部弹出并输出，但不输出左括号；

(3) 当扫描完中缀表达式后，将栈中所有运算符全部弹出并输出。

例如，对于中缀表达式“(1+2)*3/4-5”，它对应的后缀表达式为“1 2 + 3 * 4 / 5 -”。

3. 中缀表达式转后缀表达式的实现

可以使用栈来实现中缀表达式转后缀表达式的算法。具体实现步骤如下：

(1) 创建两个栈，一个用于存放操作数，一个用于存放运算符；

(2) 从左到右扫描中缀表达式；

(3) 如果扫描到操作数，则将其压入操作数栈中；

(4) 如果扫描到运算符，则与运算符栈顶元素进行比较，如果栈为空或栈顶元素为左括号“(”，则将该运算符压入运算符栈中；否则，如果栈顶元素优先级小于等于该运算符，则将栈顶运算符弹出，并将其放入操作数栈中；接着再次将栈顶元素与该运算符进行比较，直到栈为空或栈顶元素优先级大于该运算符，然后将该运算符压入运算符栈中；如果扫描到右括号“)”，则将运算符栈中左括号“(”之前的所有运算符全部弹出，并将其放入操作数栈中，但不放入右括号；

(5) 当扫描完中缀表达式后，将运算符栈中所有运算符全部弹出并放入操作数栈中，得到后缀表达式。

4. 中缀表达式转后缀表达式的优先级问题

不同运算符的优先级不同，需要在中缀表达式转后缀表达式的过程中进行考虑。具体优先级如下：

(1) “*”、“/”优先级高于“+”、“-”;

(2) “(”的优先级最高，但是没有实际的运算功能；

(3) 当遇到右括号“)”时，将栈中左括号“(”之前的运算符全部弹出并输出。

5. 中缀表达式转后缀表达式的应用

中缀表达式转后缀表达式在一个广泛的领域得到了应用，比如编译器、计算机代数系统、机器人控制以及计算机游戏等等。在这些应用中，中缀表达式转后缀表达式可以使计算机更快地计算结果，提高了计算的效率。

6. 中缀表达式与后缀表达式的比较

中缀表达式比后缀表达式更易于阅读和理解。但是，在计算机中执行计算时，后缀表达式可以更方便地进行计算，因为不需要担心运算符的优先级问题，也不需要使用括号来改变运算的顺序。因此，在计算机中，后缀表达式通常比中缀表达式更有效。