对应分析是什么

对应分析（Canonical Correlation Analysis）是一种多变量统计方法，它致力于检测两组变量间的线性相关性。其最主要应用是把两组多元变量同时压缩成少数个线性组合（称为 cannonical variates），并使其之间相关性最大。在一定程度上，它被视为广义线性模型（GLM）的一种扩展，能用于不同类型的数据，包括常见的测量型数据和二值型数据。

对应分析方法

对应分析方法的基本假设是，每一组变量中的所有变量都来自于同一底层系统，但这两组变量对于世界的认知可能截然不同。在应用对应分析之前，需要检查数据满足假设的条件。

对应分析方法通常分为以下几个步骤：

1.建立模型

对应分析的模型用以下公式表示：

$Y = a_1 \xi_1 + a_2 \xi_2 + ... + a_p \xi_p + \epsilon$

$X = b_1 \eta_1 + b_2 \eta_2 + ... + b_q \eta_q + \epsilon^{\prime}$

其中，$Y$ 和 $X$ 分别是两组变量，$\xi_i$ 和 $\eta_i$ 分别是第 $i$ 个 cannonical variate，$a_i$ 和 $b_i$ 是回归系数，$\epsilon$ 和 $\epsilon^{\prime}$ 是误差项。

2.计算协方差矩阵

对应分析的第一步是计算每一组变量的协方差矩阵。这个过程可以通过对原始数据进行中心化和标准化来实现。

3.计算对应分析结果

对应分析的结果是 canoncial variates，它们是两组变量的线性组合。根据对应分析方法，我们可以得到最大化对应分析系数的 cannonical variates。

对应分析的优点

对应分析具有以下几个显著的优点：

1.对多变量方法进行解释和分析，有助于更完整地观察变量之间的关系。

2.可以有效地压缩多元变量，找到变量之间的关系，使得统计结果更稳定，更精确。

3.通过分析不同的预测变量，可以更好地理解不同变量之间的关系。

4.可以用于各种类别，可以应用于各种类型的数据，在大量数据的分析中得到广泛应用。

对应分析的局限性

当然，对应分析也存在一些局限性：

1.对应分析方法要求原始数据之间的相关性是线性的，对于存在非线性相关性的数据，对应分析结果会有误。

2.对应分析不能区分导致相关性的真正关系和噪点。

3.如果数据量太小（如小于变量数量）或者变量之间存在强烈的相关性，则对应分析可能无法提供有效的结果。

4.在分析过程中，需要小心解释两个组之间的相关性，以避免过度解释。

对应分析的应用

对应分析方法被广泛应用于各种领域。在生物学和生态学领域，对应分析可以用于发现基因表达和环境因素之间的关系。在市场研究和广告中，它可以用于分析广告影响和客户满意度。在金融和经济中，对应分析可以用于探究股票价格和宏观经济因素之间的联系。

此外，对应分析还可以应用于数据降维、特征选择和机器学习模型的开发等领域。