二叉树和完全二叉树的区别

二叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多只有两个子节点。而完全二叉树是一种特殊的二叉树，其中除了最后一层外，每一层都被完全填满，最后一层上的节点从左到右填充。

下面从多个角度分析二叉树和完全二叉树的区别。

结构特点

二叉树的每个节点最多只有两个子节点，即左子节点和右子节点。如果某个节点只有一个子节点，则其为空节点或者该节点的子节点为该子树的根节点。每个节点的子节点可以为空。

而完全二叉树是一种特殊的二叉树，由于每层都被填满，因此节点数是最小的，而且最后一层上的节点从左到右填充。如果一棵二叉树不是完全二叉树，那么它的叶节点可能出现在根节点的左子树中，可能出现在根节点的右子树中，并且可能出现在树的下一层或下几层中。

时间复杂度

在二叉树中进行搜索，插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。在完全二叉树中，搜索，插入和删除操作的时间复杂度是O(1)。这是因为，根据完全二叉树的性质，最后一层上的节点从左到右填充，因此可以直接根据编号来进行访问和修改操作，而不需要通过递归或遍历树来进行操作。

空间复杂度

在二叉树中，节点数随着层数的增加而指数级别地增加。在完全二叉树中，除了最后一层外，每一层上的节点数都是固定的，因此节点数是线性级别的。

实际应用

在实际应用中，二叉树和完全二叉树都有不同的应用场景。二叉树的主要应用场景是搜索和排序，例如二叉查找树和平衡二叉树。而完全二叉树则主要用于堆的实现，例如最大堆和最小堆。