试求图中力系的合力及其作用位置

在物理学中，合力是指多个向量叠加后得到的结果，也就是多个力的叠加作用。在实际生活中，人们经常会遇到需要求解力系合力的问题，这需要我们理解向量的概念和力的作用特点，并且要运用物理学知识加以解决。

例如，下面这幅图展示了一个力系的情况，其中有两个力分别作用于物体上方的两个点：


那么，问题来了，这两个力的合力是多少？合力的作用位置又在哪里呢？下面我们通过多个角度来进行分析。

角度一：向量分解法

要求解多个向量的合力，一种常见的方法是将向量分解为水平方向和竖直方向的分量，然后对水平方向和竖直方向的分量分别进行合成，得到合力的大小和方向。对于这个力系，我们可以先将两个向量分解：


其中，F1和F2的大小是已知的，夹角θ为45度，分解后的竖直方向分量FV1和FV2等于F1cosθ和F2cosθ（夹角为45度时，cosθ等于sinθ，都等于根号二分之一）。而水平方向分量FH1和FH2等于F1sinθ和F2sinθ。

接下来，我们将竖直方向的分量相加，水平方向的分量相加，即可得到合力F的大小和方向：

FV = FV1 + FV2 = (F1 + F2) / 2

FH = FH1 + FH2 = (F1 + F2) / 2

F = (FV2 + FH2) ^ 0.5 = F1

由此可见，这两个向量的合力大小等于F1，方向为竖直向上的方向。而合力作用的位置，则是两个力向量所在的直线上任意一点，因为它们是平行的，作用在同一直线上。

角度二：平行四边形法则

除了向量分解法外，还可以使用矢量合成的平行四边形法则来求解合力的大小和方向。以两个力F1和F2为例，我们可以如下操作：


将两个力的起点相连，并构成一个平行四边形，以两条对角线为边做出一个正方形，那么正方形的对角线就已经构成了一个合力，它的大小和方向可以通过测量被平行四边形所包围的两边的长度和夹角来求出。

在这个力系中，由于F1和F2大小相同，夹角为90度，根据勾股定理可知，正方形的对角线长度等于F1的大小，方向为竖直向上的方向。

角度三：解析法

除了前面两种方法外，还可以使用向量的解析法来求解力系的合力和作用位置。我们可以将两个力的向量表示为坐标系中的矢量：

F1 = (0, F1)

F2 = (F2cosθ, F2sinθ)

其中，F1的起点在(0,0)，F2的起点在(F2cosθ,0)处。由向量的加法和几何关系可知，两个向量的合力可以表示为坐标系中的一个矢量：

F = F1 + F2 = (F2cosθ, F1 + F2sinθ)

F的长度和方向可以通过计算矢量的长度和夹角来得到。

而合力作用的位置，则可以通过解析两个力向量的方程组来求解。假设合力作用在(x, y)处，则可得以下方程组：

x = F2cosθ

y = F1 + F2sinθ

通过解方程得到结果x=F2cosθ，y=F1+F2sinθ，即可求出合力的作用位置。

综上所述，对于图中所示的力系，其合力的大小等于F1，方向为竖直向上的方向。而合力的作用位置，则是力F1和F2所在的直线上任意一点。这三种方法可以在不同场合下灵活运用，以便更准确地求出力系的合力和作用位置。