循环冗余码的计算题

循环冗余码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种数据传输错误检测方法，可被广泛应用于计算机通信、网络传输、数据存储等领域，其主要用途是判断数据在传输或存储过程中是否被损坏或篡改。本文将从多个角度分析循环冗余码的计算方法。

一、循环冗余码的定义及原理

循环冗余码是利用生成多项式来附加在数据帧的末尾进行检测的一种错误检测码，其本质是一种异或运算。生成多项式G(x)的次数r为k位数据多项式长度+n位校验码长度-1，其中k为数据位数，n为冗余码位数。循环冗余码利用CRC寄存器逐位异或计算得出，具体计算方式是将数据帧与生成多项式进行模二除法，余数即为冗余码。生成多项式所求出的冗余码位数是恒定的，即使数据中的位数改变，生成的冗余码也是不变的。

二、循环冗余码的计算方法

（一）解决方法

1.把数据包括附加码看做一个二进制长除式；

2.由于除数G(x)在循环冗余检验中是固定的，可以用下列简便的方法导出CRC校验表；

3.将n+1个全“0”的数据向生成多项式进行模二除法，将得到n位CRC余数，记为R(X)；

4.构造CRC校验表；

（二）具体步骤

1.用生成多项式G(x)来预处理数据，即对数据帧添加一个由G(x)得出的r-1位冗余码CRC；

2.将数据帧发送出去，接收方也会使用同样的生成多项式G(x)进行预处理，并和接收到的数据帧计算出CRC；

3.接收方计算出的CRC与发送方发出的CRC进行比对，若一致，说明数据在传输过程中未发生过损坏或篡改，反之数据则会被丢弃或重新请求传输。

三、循环冗余码的应用

循环冗余码广泛应用于数据通信、存储等领域，比如在计算机网络中，TCP/IP协议中的校验和函数就是循环冗余码。在存储领域，CD和DVD使用的纠错码中也有循环冗余码的形式。此外，循环冗余码还被广泛用于计算机内存的校验，防止数据出错或出现奇怪的问题。

综上所述，循环冗余码是一种重要的数据传输错误检测方法，其通过生成多项式来计算出冗余码，并与接收方计算出的CRC进行比对，以判断数据是否发生损坏或篡改，具有广泛的应用价值。循环冗余码的计算方法比较简单，但需要进行多步操作，因此在实际应用过程中，需仔细操作，确保数据传输的准确性。