算法复杂度计算例题

算法复杂度是计算机科学中一个重要的概念，它指的是算法解决问题时所需执行的指令条数或运行时间。对于同一个问题，可能存在多个不同的算法，它们的复杂度不同，因此我们需要通过计算复杂度来评估算法的优劣性。本文将介绍算法复杂度的概念、计算方法以及一个算法复杂度计算的例题。

算法复杂度的概念

算法复杂度通常分为时间复杂度和空间复杂度两种类型。时间复杂度是指执行算法所需的时间，通常用“大O符号”来表示，表示算法在最坏情况下的复杂度。而空间复杂度是指执行算法所需的内存空间，通常用“字节”来表示，表示算法所占用的最大空间。

算法复杂度的计算方法

为了计算算法的复杂度，需要考虑以下因素：算法所需的基本操作次数；算法中的循环次数；算法中的嵌套层数。下面以一个简单的例子来说明如何计算算法复杂度。

算法例题：给定一个数组，找出其中的最大值。

算法1：采用遍历法，对每个元素进行比较。

```python

def find_max(num_list):

max_num = num_list[0] # 设max_num初值为列表中第一个数

for i in range(1, len(num_list)):

if num_list[i] > max_num:

max_num = num_list[i]

return max_num

```

这个算法会对数组中的每一个元素进行一次比较操作，共进行n-1次比较。因此，此算法的时间复杂度为 O(n)。

算法2：采用分治法，不断将列表分成两个部分，然后对两个部分中的最大值进行比较。

```python

def find_max(num_list):

if len(num_list) == 1:

return num_list[0]

elif len(num_list) == 2:

return num_list[1] if num_list[1] > num_list[0] else num_list[0]

else:

mid = len(num_list) // 2

left_max = find_max(num_list[:mid])

right_max = find_max(num_list[mid:])

return left_max if left_max > right_max else right_max

```

这个算法将数组不断分为两个部分，并对两个部分的最大值进行比较，最终得出结果。因此，此算法的时间复杂度为 O(logn)。

以上两个算法的时间复杂度的计算方法是通过遍历算法中的基本操作数量，然后根据统计出来的操作数量来评估算法的时间复杂度。需要注意的是，这些计算的复杂度都是在最坏情况下的。