树的路径矩阵怎么写例子

树的路径矩阵指的是树中每个节点到根节点的路径上所经过的边所构成的二进制矩阵。路径矩阵可以在网络算法中发挥重要作用。那么，怎么写出树的路径矩阵的例子呢？

例1：二叉树的路径矩阵

假设我们有一颗二叉树，如下图所示：

```

1

/ \

2 3

/ \ \

4 5 6

```

我们可以从根节点开始遍历二叉树，并在遍历过程中记录每个节点到根节点的路径上所经过的边。具体来说，如果我们从根节点出发，向左子树（节点 2）遍历，那么就记录一个 0；如果我们再向左子树（节点 4）遍历，那么就记录另一个 0；如果我们回到节点 2，向右子树（节点 5）遍历，那么就记录一个 1。以此类推，我们可以遍历整颗二叉树，并记录每个节点到根节点的路径上所经过的边。

最后，我们可以将每个节点到根节点的路径上所经过的边表示成一个二进制串。例如，节点 4 到根节点的路径上经过的边是 00，节点 5 到根节点的路径上经过的边是 01，根节点到根节点的路径上经过的边是空串。将这些二进制串排列成矩阵形式，就得到了二叉树的路径矩阵，如下所示：

```

101

011

000

```

其中，第 i 行第 j 列的元素表示从节点 i 到根节点的路径上是否经过了边 j。如果经过了，那么就是 1；否则就是 0。

例2：多叉树的路径矩阵

前面的例子是针对二叉树而言的，如果我们有一颗多叉树怎么办呢？其实思路是类似的，只是处理起来略微复杂一些。

例如，我们有以下这颗 5 叉树：

```

1

/ | \ \

2 3 4 5

/|\ |\

6 7 8 9 10

```

遍历该树的过程与遍历二叉树类似，只是对于每个节点需要记录其到父节点的边的标号。这里标号是从 0 开始的自然数。我们可以将每个节点到根节点的路径表示成一个标号序列，例如，节点 6 到根节点的路径为 [0,1,5]，节点 3 到根节点的路径为 [2]，根节点到根节点的路径为空序列 []。

接下来，我们需要将标号序列转换成二进制串。具体地，对于每个标号 i，用二进制表示出来，并将高位补全到与最大标号位数相同，例如，如果最大标号是 10，那么标号 2 就转换为二进制串 00010。然后，将每个节点到根节点的路径表示成由二进制串构成的序列，例如，[00000,00001,00101]。将这些二进制串排列成矩阵形式，就得到了该树的路径矩阵，如下所示：

```

00000

00001

00101

10011

10111

```

其中，第 i 行第 j 列的元素表示从节点 i 到根节点的路径上是否经过了标号为 j 的边。如果经过了，那么就是 1；否则就是 0。

总结

本文首先介绍了树的路径矩阵的定义，然后分别以二叉树和多叉树为例，讲解了如何构造树的路径矩阵。通过这些例子，我们可以看到，树的路径矩阵可以为网络算法提供辅助信息，例如计算树的直径、最近公共祖先等。当然，路径矩阵的构造方式可能因具体情况而异，需要根据实际问题进行调整。