各个进制之间的转换公式是什么

在计算机科学中，不同的进制用于表示数字。十进制是一种基于10的系统，二进制是基于2的系统，八进制是基于8的系统，十六进制是基于16的系统。在计算机中，这些进制通常被用于表示计算机内存中的数字或字节。

各个进制之间的转换涉及到多个公式，以下是它们的详细说明：

1. 十进制转二进制

十进制转二进制的公式是将该十进制数不断除以2，直到商为0为止。将余数反转，即为该数的二进制表示。

例如，将十进制数39转换为二进制数：39÷2=19余数为1；19÷2=9余数为1；9÷2=4余数为1；4÷2=2余数为0；2÷2=1余数为0；1÷2=0余数为1。将余数从下到上进行排列，即可得到39的二进制表示为100111。

2. 二进制转十进制

二进制转十进制的公式是将该二进制数从最高位到最低位依次乘以2的相应次幂，再将它们相加。

例如，将二进制数100111转换为十进制数：1×2^5+0×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+1×2^0=39。因此，100111表示39。

3. 十进制转八进制

十进制转八进制的公式是将该十进制数不断除以8，直到商为0为止。将余数反转，即为该数的八进制表示。

例如，将十进制数135转换为八进制数：135÷8=16余数为7；16÷8=2余数为0；2÷8=0余数为2。将余数从下到上进行排列，即可得到135的八进制表示为207。

4. 八进制转十进制

八进制转十进制的公式是将该八进制数从最高位到最低位依次乘以8的相应次幂，再将它们相加。

例如，将八进制数207转换为十进制数：2×8^2+0×8^1+7×8^0=135。因此，207表示135。

5. 十进制转十六进制

十进制转十六进制的公式是将该十进制数不断除以16，直到商为0为止。将余数反转，即为该数的十六进制表示。在此过程中，当余数大于等于10时，将其分别转换为A~F。

例如，将十进制数456转换为十六进制数：456÷16=28余数为8；28÷16=1余数为12（C）；1÷16=0余数为1。将余数从下到上进行排列，即可得到456的十六进制表示为1C8。

6. 十六进制转十进制

十六进制转十进制的公式是将该十六进制数从最高位到最低位依次乘以16的相应次幂，再将它们相加。

例如，将十六进制数1C8转换为十进制数：1×16^2+C×16^1+8×16^0=456。因此，1C8表示456。

需要注意的是，在计算机编程中，常常在数字前面添加前缀来表示数字的进制。例如，一个数值前面加上“0b”表示它是一个二进制数，加上“0o”表示它是一个八进制数，加上“0x”表示它是一个十六进制数。

综上所述，各个进制之间的转换公式包括十进制转二进制、二进制转十进制、十进制转八进制、八进制转十进制、十进制转十六进制以及十六进制转十进制。不同进制的间转换涉及不同的计算方式，但这些公式提供了对应的转换方法。