堆排序过程图示

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它利用了堆的性质来实现排序操作。在堆排序中，待排序列首先被构建成一个最大堆或者最小堆，然后将根节点与最后一个节点交换，再将剩余待排序列重新构建堆并重复上述操作，直到所有元素被排序。本文将从多个角度对堆排序过程进行图示分析。

一、概念解析

在进行堆排序前，需要了解一些相关的概念。首先是堆的概念，堆就是一种完全二叉树，每个节点都大于等于（或小于等于）其左右子节点。正如下图所示，最大堆是指父节点的值大于等于任意一个子节点的值，而最小堆则是相反的。


其次是堆排序的相关概念。

1. 父节点和子节点：在堆中，一个节点的父节点是指序号减1再除以2得到的节点，它的子节点则是序号乘以2+1或2+2得到的节点。

2. 最大节点和最小节点：在堆排序中，如果是最大堆，最大节点指的是堆的根节点，如果是最小堆，最小节点则是堆的根节点。

3. 堆排序的过程：堆排序是一种原地排序算法，它将待排序序列转换成一个堆，然后依次将堆顶元素与堆底元素交换，再调整剩余的元素使之成为新的堆，如此循环直到完成排序。

二、 分析堆排序过程

下面我们将从多个角度分析堆排序的过程，帮助大家更好地理解它。

1. 构建初始堆

在进行堆排序之前，需要将待排序列构建成一个初始堆。以一个无序序列[2,5,3,1,10,4]为例进行演示。构建过程如下图所示：


2. 调整堆

调整过程是堆排序的核心步骤，它包括建堆和调整堆两个过程。

（1）建堆过程

建堆过程是将一个无序数组构建成符合堆定义的最大堆或者最小堆的过程。以最大堆为例，建堆的过程如下图所示：


可以看到，在建堆的过程中，我们将待排序列转换成了一个符合最大堆定义的堆。

（2）调整堆过程

调整堆的过程是将堆顶元素与堆底元素交换，并重新调整剩余元素使之符合堆定义的过程。以最大堆为例，调整堆的过程如下图所示：


可以看到，在调整堆的过程中，我们每次将堆顶元素与堆底元素交换，然后重新调整剩余元素。

3. 排序过程

排序过程是将所有元素排序的过程。

（1）最大堆排序过程

在最大堆排序中，先将待排序列构建成一个最大堆，然后将堆顶元素（即最大值）与堆底元素交换，并从除去已交换的元素的剩余待排序列构建新的最大堆，如此重复直到所有元素都有序。

最大堆排序的过程如下图所示：


（2）最小堆排序过程

最小堆排序与最大堆排序的过程类似，只是将最大堆改为最小堆即可。

最小堆排序的过程如下图所示：