给定右线性文法求左线

左线性文法和右线性文法是通过规则定义的两种不同的文法类型。在左线性文法中，每个产生式的左部只有一个非终结符号，并且该非终结符号必须出现在产生式的开头。而在右线性文法中，每个产生式的左部只有一个非终结符号，并且该非终结符号必须出现在产生式的结尾。

在实际的编程和自然语言处理中，我们有可能需要将一个右线性文法转换为左线性文法。本文将从多个角度分析如何给定右线性文法求左线。

一、左线性文法和右线性文法的简介

左线性文法和右线性文法是文法的两种基本形式。左线性文法是指每个产生式的左部只有一个非终结符号，并且该非终结符号必须出现在产生式的开头。右线性文法则是指每个产生式的左部只有一个非终结符号，并且该非终结符号必须出现在产生式的结尾。两种文法类型的区别在于它们的推导方向不同。

二、如何将一个右线性文法转换为左线性文法

右线性文法和左线性文法是等价的，这意味着我们可以将一个右线性文法转化为一个左线性文法，而不改变该文法所能推导的所有字符串。

对于右线性文法而言，求左线性文法的方法主要有以下几种：

1.使用笛卡尔积辅助转换

我们可以使用笛卡尔积辅助转换。首先，将右线性文法中所有产生式的右部反转，然后将左部和右部的笛卡尔积进行组合。最后形成的产生式就是左线性文法的产生式。这是一种简单而直观的方法。

例如，一个右线性文法G包含产生式：A -> aB | a，其中字母a和字母B分别表示终结符号和非终结符号。G的左线性文法产生式可以通过如下步骤得到：

1. 反转右线性文法G的产生式，得到A -> Ba | a。

2. 将A和B的笛卡尔积进行组合并反转，然后构造成左线性文法的产生式 B -> aA。

则G的左线性文法产生式为：A -> aB | a, B -> aA。

2.使用递归辅助转换

我们可以使用递归辅助转换。对于右线性文法的每个产生式，我们可以定义一个辅助非终结符号，该非终结符号可以用于递归地求解产生式的左部。形式化地，对于右线性文法G的一个产生式A -> aB，我们可以定义一个辅助非终结符号S，将该产生式转换为S -> BbA，其中b是一个新的非终结符号。

最终，所有辅助非终结符号都会被求解为最终的产生式左部。这种方法需要一些额外的符号，但其优点在于其简单、易于理解。

例如，如果一个右线性文法G包含产生式：A -> aB | a，则我们可以定义一个新的非终结符号S，并使用它来转换该文法：

1. 定义新的产生式S-> a A。

2. 转换G中的所有产生式 A -> aB 和 A -> a 为 B -> bA 和 A -> aS。

3. 最终的左线性文法中只有一个产生式： S -> aA, B -> bA。

三、样例分析

假设我们有一个右线性文法G，产生式如下：

S -> aA

A -> bB | c

可以使用笛卡尔积辅助和递归辅助方法来将其转换为左线性文法。

使用笛卡尔积的方法:

1. 反转G的产生式，得到A -> Ab | a。

2. 将A和B的笛卡尔积进行组合并反转，然后构造成左线性文法的产生式B -> bA | cA。

左线性文法产生式为：A -> Ab | a, B -> bA | cA。

使用递归的方法:

1. 定义新的产生式S -> aA。

2. 使用新产生的产生式A -> alphaS来代替G中的每个A -> alphaB产生式，其中alpha表示一个字符串，S表示一个新的非终结符号.

3. 定义新的B' -> b和C' -> c产生式分别替代G中的B和C产生式.

4. 最终的左线性文法产生式为S -> aA, A -> a | bB' | cC', B' -> bA, C' -> cA。