二叉树分几种结构

二叉树是数据结构中最基本的结构之一，由于其简单的结构和高效的操作，被广泛应用在算法设计和编程中。二叉树根据形态和性质可以分为多种不同的结构。本文将从多个角度对二叉树的种类进行探讨，让读者更深入地理解二叉树的基本知识。

1.按节点数分

根据节点数的不同，二叉树可以分为满二叉树、完全二叉树和非完全二叉树。

满二叉树是指每个节点都有两个子节点的二叉树。其特点是深度为k的满二叉树共有2^k-1个节点，其中叶子节点数为2^(k-1)。

完全二叉树是指深度为k的二叉树中，除了第k层外的节点数都达到最大值，第k层的所有节点都集中在左侧。其特点是在满二叉树中去掉最后一层的所有叶子节点，形成的二叉树为完全二叉树。

非完全二叉树是指深度为k的二叉树中，存在至少一个节点的子节点未满足上述条件。非完全二叉树根据其形态和性质，可以进一步分为斜树、左斜树、右斜树和普通二叉树。

2.按遍历顺序分

根据遍历顺序的不同，二叉树可以分为前序遍历序列、中序遍历序列和后序遍历序列。对于一个有n个节点的二叉树，前序遍历序列、中序遍历序列和后序遍历序列的长度都应为n。

前序遍历顺序是先遍历根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

中序遍历顺序是先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历右子树。

后序遍历顺序则是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根节点。

3.按性质分

二叉树还可以按其性质来分类，主要分为平衡二叉树和二叉搜索树。

平衡二叉树是一种二叉搜索树，其特点是对于每个节点，其左右两个子树的高度差不超过1。平衡二叉树可以保证二叉树的高度不超过log2(n)，可以提高数据查询的效率，被广泛应用在数据库中。

二叉搜索树是一种有序树，其左子树中的所有节点小于根节点，右子树中的所有节点大于根节点。根据中序遍历可得到一个从小到大排列的有序序列。