什么是完全二叉树和满二叉树?它们有什么区别?

完全二叉树和满二叉树是二叉树中比较基本的两种形式，它们在计算机科学和数据结构中被广泛应用。下面我们将从定义、属性、结构、应用等多个角度来分析并比较这两种树的区别。

1. 定义

- 完全二叉树：除了最后一层外，每一层的节点数都是满的，最后一层所有节点都在左侧。该树可以用数组来存储，且数组下标从0开始。

- 满二叉树：每个节点只能有0或2个子节点的二叉树，且所有叶子节点在同一层。

2. 属性

- 完全二叉树：节点数最少为2^(h-1)和最多2^h - 1，其中h为树的高度。并且在完全二叉树中，除了最后一层，其他层上的节点数均为满的。

- 满二叉树：节点数为2^h - 1，其中h为树的高度。满二叉树中每一层上的节点数均为满的。

3. 结构

- 完全二叉树：由于节点数的限制，完全二叉树的结构相对固定。每个节点i的左侧子节点是2i+1，右侧子节点是2i+2。同时，每个节点i的父节点是(i-1) / 2。

- 满二叉树：满二叉树的结构更加简单，所有节点都是2个2个的排列在一起，每个节点的左侧为其左子节点，右侧为其右子节点。

4. 应用

- 完全二叉树：由于其固有的结构特性，完全二叉树最常用于堆（heap）的实现中。堆是一种特殊的树型数据结构，主要用于实现排序和计算机缓存等操作。

- 满二叉树：由于结构简单，满二叉树常用于树的遍历、哈夫曼编码（用于压缩数据时的编码）等场景。

综上所述，完全二叉树和满二叉树在定义、属性、结构和应用等方面都有一定的区别。完全二叉树节点数较为灵活，用于堆的实现，而满二叉树结构简单，用于树的遍历和哈夫曼编码等场景。