浮点数是如何表示的?各部分分别代表什么含义

浮点数是如何表示的？各部分分别代表什么含义

浮点数是一种十进制数的表现形式，被广泛应用于计算机科学中。浮点数的表示方式分为单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位）。在计算机内部，浮点数采用科学计数法的方式存储。

浮点数的表示方式

浮点数采用二进制科学计数法的方式表示，如1.23×10^4可以表示为1.23E+4或1.23e4。其中，基数（1.23）被称为尾数（mantissa），指数（4）被称为阶码（exponent）或特征码（characteristic）。在计算机内部，尾数和阶码都是以二进制数的形式存储的。

单精度浮点数

单精度浮点数采用32位存储空间，其中1位用于表示符号位（0表示正数，1表示负数），8位用于表示阶码，23位用于表示尾数。单精度浮点数的标准表示方式如下：

符号位|阶码（8位）|尾数（23位）

双精度浮点数

双精度浮点数采用64位存储空间，其中1位用于表示符号位（0表示正数，1表示负数），11位用于表示阶码，52位用于表示尾数。双精度浮点数的标准表示方式如下：

符号位|阶码（11位）|尾数（52位）

浮点数的精度

浮点数的精度指的是能够表示的最小的数值变化。在单精度浮点数中，最小的可表示的变化为2^-23，即0.00000011920928955078125。在双精度浮点数中，最小的可表示的变化为2^-52，即0.00000000000000022204460492503131。由此可见，双精度浮点数的精度远高于单精度浮点数。

浮点数的表示范围

浮点数的表示范围指的是能够表示的最大和最小的数值范围。在单精度浮点数中，最大的可表示的数值为3.4×10^38，最小的可表示的数值为1.2×10^-38或-1.2×10^-38。在双精度浮点数中，最大的可表示的数值为1.8×10^308，最小的可表示的数值为2.2×10^-308或-2.2×10^-308。

浮点数的误差

浮点数的误差来源于两个方面，一个是精度误差，一个是舍入误差。精度误差指的是由于浮点数的精度有限，导致对于某些数值的计算结果不够准确。舍入误差指的是由于浮点数的尾数长度有限，导致在进行运算时必须对结果进行舍入，从而产生误差。