线性规划模型例题及答案

在管理与经济学中，线性规划是一种常被使用的工具。它用于优化一些资源的分配，以实现一组给定的目标。这个模型已经被广泛应用在物流、金融、生产、财务等多个领域中。本文将通过一个实例，来介绍线性规划模型，并说明如何使用它来解决问题。

实例

假设市场上有两种产品，分别标记为V1和V2。这两种产品可以生产，但是需要用到两种原材料，分别是A和B。产品V1用到了1单位的原材料A和2单位的原材料B，产品V2用到了3单位的原材料A和1单位的原材料B。还有一些其他约束条件：

- 公司每周可以买到的原材料A和B数量均为100个单位

- V1和V2的售价分别是200和300

- 公司每周至少要生产出50个V1和120个V2

那么，公司应当如何分配它的资源，以最大化它的利润？

分析

首先，我们需要定义我们要最大化的目标。在这种情况下，我们想要最大化公司的利润。因此，让我们设P为我们的目标函数。这个函数中，包含了我们的决策变量以及我们每个产品的售价。因此，目标函数 P = 200V1 + 300V2。

接下来，我们需要定义我们的约束条件。这里，我们有两个约束条件：市场上的两种产品所占用的原材料数量，以及可以获得的原材料总数量。所以，这两个约束条件可以描述如下：

1A + 3V2 ≤ 100

2B + 1V1 ≤ 100

现在，我们可以重写目标函数，并添加我们的限制条件。这就是我们的线性规划问题：

Maximize P = 200V1 + 300V2

Subject to:

1A + 3V2 ≤ 100

2B + 1V1 ≤ 100

V1 ≥ 50

V2 ≥ 120

V1, V2 ≥ 0

答案

利用线性规划求解器，我们可以得到最优解。在这种情况下，最佳方案如下：

选择V1 = 50和V2 = 120

这表示公司每周应生产50个V1和120个V2以最大化其利润。这种方案会消耗100个单位的原材料A和100个单位的原材料B。