确定自动机和非确定自动机

自动机可以被看作是一种计算机科学和数学中表示计算过程的一种模型，它可以接受一个输入序列，根据特定的规则来判断该输入序列是否符合特定的语言，进而输出相应的结果。其中，确定自动机和非确定自动机是比较常见的两种类型，它们之间存在着许多不同之处，下面从多个角度对它们进行分析。

1.定义和特点：

确定自动机（DFA）是一个五元组M=(Q,Σ,δ,q0,F)，其中Q是一个有限状态集合，Σ是一个输入字母表(也称为输入符号表)，δ是一个从状态集合QxΣ到Q的转移函数，q0∈Q是一个起始状态，F是一个终止状态集合。DFA使用确定性转移，每个输入符号仅有一个确定的下一个状态。

非确定自动机（NFA）与DFA相似，但最重要的区别之一在于它使用非确定性转移，即在某些情况下，给定输入符号时，可能有多种选择路径。因此，NFA是一个五元组M=(Q,Σ,δ,q0,F)，其中Q、Σ、q0和F的含义与DFA相同，但转移函数δ将从QxΣ到A(Q)（即Q的子集的集合中）。

2.状态转移：

DFA的状态转移函数对每个状态和每个输入符号只有一个下一个状态。然而，非确定性有自由度的选择，一个给定的NFA可以对同样输入可能产生多个状态。因此，对于不确定转移的NFA它可以在任何状态选择路径，而对于一个给定的输入符号，它可以选择一个或多个路径。

DFA比较灵活，可以对每个输入符号的组合指定一个精确的下一个状态。因为DFA在状态转移之后不需要回到以前的状态，所以它容易被理解和仿真。反过来，NFA可以建立自动机，以允许从一次选择到另一次选择的状态之间保留空路径。这些空路径可以在迁移中起到有效的“跳过”作用，从而简化NFA。

3.转换表：

通常使用状态转换图展示一个DFA和一个NFA，DFA使用转换表表示状态之间的转换，而NFA使用转换表将转换从状态到状态的集合进行映射。因此，DFA的状态数目最多可以是2^n，其中n是输入符号数的数量。NFA没有这种限制，一个NFA的状态集合集可以是其所有输入符号的幂集。

4.状态表现：

DFA和NFA在状态表现上也有所不同，对于DFA，状态之间的关系可以被视为在序列中前后状态之间总是存在某种预定关系，这种关系可以是顺序、顺序和相邻、随机等形式。对于NFA，状态之间的关系通常被视为以某种方式相互关联，或者被视为每个状态之间存在相等的有意义关系。这意味着，对于NFA，状态之间的顺序关系在计算机科学和数学中不太深入，但在其他领域中可能存在。

总之，DFA和NFA都有自己的独特的特点和优势。对于某些问题，DFA可能是更适合的选择，而对于另一些问题，NFA可能是更适合的选择。但无论哪种自动机，都可以在计算机科学和数学中扮演着非常关键的角色。