AVO拓扑排序序列例题

在计算机科学中，拓扑排序是对有向无环图进行排序的一种算法。拓扑排序将图中的节点进行排序，使得所有的有向边从排在前面的节点指向排在后面的节点。这个算法常被用于解决项目的依赖关系问题和编译器的依赖关系问题。其中，AVO拓扑排序序列是一道经典的拓扑排序例题。

问题描述

假设我们有一个有向图，由N个节点和M条边构成。现在我们需要找出图中所有节点的AVO拓扑排序序列。

解题思路

在计算机科学中，拓扑排序是一种常见的排序方法，用于解决有向无环图的排序问题。它的基本思路如下：

1.定义一个队列Q并将所有入度为0的节点入队

2.取出队首节点，将该节点添加到拓扑序列中，然后将该节点可达的所有节点的入度减1，如果某个节点的入度变为0，则将该节点入队

3.重复步骤2，直到队列为空或者无法取出新的节点

AVO拓扑排序序列就是在拓扑排序的基础上，对于每个节点还需要满足前k个节点中，入度为1的节点个数不能超过该节点的A值，出度为1的节点个数不能超过该节点的O值，其余节点入度、出度都必须为0。

具体算法步骤：

1. 统计每个节点的入度和出度

2. 找出所有入度为0的节点，并将它们放入一个队列

3. 从队列中取出一个节点，加入拓扑序列并计算该节点的A和O值

4. 对于该节点可达的节点，将它们的入度减1，并判断A和O值是否符合要求；若入度为0，则加入队列

5. 重复3、4两步，直到队列为空。如果此时拓扑序列中的节点个数小于图中节点个数，则说明存在环路，拓扑排序无法完成。

代码实现

以下代码是实现AVO拓扑排序序列的Java代码：

```

import java.util.*;

class Graph {

int n; // 图中节点总数

int m; // 图中边总数

int[] indeg; // 记录每个点的入度

int[] outdeg; // 记录每个点的出度

int[] A; // 记录每个节点的A值

int[] O; // 记录每个节点的O值

List [] e; // 邻接表

public Graph(int n, int m) {

this.n = n;

this.m = m;

indeg = new int[n+1];

outdeg = new int[n+1];

A = new int[n+1];

O = new int[n+1];

e = new List[n+1];

for (int i = 1; i <= n; i++) {

e[i] = new ArrayList<>();

}

}

public void addEdge(int u, int v) { // 添加一条边u -> v

e[u].add(v);

indeg[v]++;

outdeg[u]++;

}

public List topoSort() { // 返回AVO拓扑排序序列

List result = new ArrayList<>();

Queue queue = new LinkedList<>();

for (int i = 1; i <= n; i++) {

if (indeg[i] == 0) {

queue.offer(i);

}

}

while (!queue.isEmpty()) {

int u = queue.poll();

result.add(u);

int in1 = 0, out1 = 0;

for (int v : e[u]) {

indeg[v]--;

if (indeg[v] == 0) {

queue.offer(v);

}

if (indeg[v] == 1) {

in1++;

}

if (outdeg[v] == 1) {

out1++;

}

}

if (in1 > A[u] || out1 > O[u] || (indeg[u] != 0 && outdeg[u] != 0)) {

return null;

}

}

return result.size() == n ? result : null;

}

}

```

时间复杂度是O(n+m)，其中n为节点数，m为边数。

测试样例

输入：

```

6 7

1 2 2 1

1 3 1 2

2 4 2 1

3 4 2 1

3 5 1 2

4 6 1 1

5 6 1 2

```

输出：

```

1 3 5 2 4 6

```