定点与浮点数的表示

计算机是一种数字化的设备，处理的数据都是数字。在计算机中，数字的表示方法有两种：定点表示方法和浮点表示方法。这两种方法虽然都是数字表示方法，但是它们又各自有不同的特点，应用范围也有所不同。

一、什么是定点表示和浮点表示

1. 定点表示法

定点表示法是一种最常使用的数字表示方法，整个值都是固定的小数位数（一般情况下在计算机中为32位或64位）。它的定义非常简单，就是将数值按照相应的比例进行整数转换，然后再进行小数的转换，最终得出结果。例如，我们可以表示1/128或1/256等非常小的数字，以便于处理小数值。

2. 浮点表示法

与定点表示法不同，浮点表示法是采用指数和小数的形式来表示数字。指数部分用于表示数字的权值，而小数部分用于表示数值。它的特点是精度高，可处理任何大小的数字，而不会产生数据精度损失。这种表示方法一般用于进行科学计算或计算机图像等领域。

二、定点表示和浮点表示的应用领域

1. 定点表示法的应用领域

定点表示法在应用领域极广，由简单的计算器到大型机和嵌入式系统，在几乎所有的计算领域中都可以看到其身影。它的计算速度比浮点数表示方法要快，并且能够满足绝大多数实际需求。常见的应用包括金融、财务、库存管理、物流管理等。

2. 浮点表示法的应用领域

浮点表示法主要用于复杂的科学计算和图形图像处理，如模拟物理系统和3D计算机图形学，这种类型的计算中需要处理的数字范围很大，而且会出现非常小的数字，因此需要高精度，这正是浮点表示法的优势所在。

三、定点和浮点的优缺点比较

1. 定点表示法的优缺点：

优点：

(1) 在定点计算中，计算速度快，处理范围广。

(2) 计算技术成熟、稳定性高，精度高、稳定性好。

缺点：

(1) 取决于数值范围，定点计算存在精确度的限制，而且被限制在小数和整数的范围内。

(2) 当数值超过范围时，计算结果将无法精确表示。

2. 浮点表示法的优缺点：

优点：

(1) 可表示范围广，可以表示非常大的数值和非常小的数值。

(2) 精度高，不会产生数据精度损失。

缺点：

(1) 计算速度相对慢，并不适合于所有的计算环境，需要特殊的硬件支持。

(2) 注意精度误差问题，增加计算复杂度。

四、结论

在现代计算机的应用中，定点表示法和浮点表示法各有千秋。定点表示法简单易用，速度快，适合于绝大多数实际需求，但精度存在一定的限制。而浮点表示法精度高，可以处理大数和小数，但需要额外的硬件支持，计算速度相对较慢。在选择数字表示方法时，需要根据具体的应用场景和需求来进行选择。