计算机常用进制转换方法

在计算机科学中，数字以二进制进行存储和处理，但由于二进制表示不方便人类理解，因此在实际应用中常常需要将数字表示为不同的进制，例如十进制、十六进制等。本文将从多个角度介绍计算机常用进制转换方法，帮助读者更好地理解和应用进制转换技巧。

一、十进制转其他进制

10进制数转换为2、8、16进制数是最常见的情况。以将10进制数127转换为2、8、16进制为例：

1. 二进制转换

将十进制数不断除以2，直至商为0，余数倒序排列即可得到二进制数。如下表所示：

| 商 | 余数 |

| --- | --- |

| 127 / 2 = 63 | 1 |

| 63 / 2 = 31 | 1 |

| 31 / 2 = 15 | 1 |

| 15 / 2 = 7 | 1 |

| 7 / 2 = 3 | 1 |

| 3 / 2 = 1 | 1 |

| 1 / 2 = 0 | 1 |

因此，十进制数127的二进制表示为1111111。

2. 八进制转换

将十进制数不断除以8，直至商为0，余数倒序排列即可得到八进制数。如下表所示：

| 商 | 余数 |

| --- | --- |

| 127 / 8 = 15 | 7 |

| 15 / 8 = 1 | 7 |

| 1 / 8 = 0 | 1 |

因此，十进制数127的八进制表示为177。

3. 十六进制转换

将十进制数不断除以16，直至商为0，余数倒序排列即可得到十六进制数。需要注意的是，当余数为10~15时，需要使用字母A~F表示。如下表所示：

| 商 | 余数 |

| --- | --- |

| 127 / 16 = 7 | 15(F) |

| 7 / 16 = 0 | 7 |

因此，十进制数127的十六进制表示为7F。

二、其他进制转十进制

以将1011 0110 1110 二进制转换为十进制为例：

将每一位上的数值乘以对应进制下的进位数，如二进制将每一位上的数值乘以2的幂，再将结果相加即可得到十进制数。如下表所示：

| 位数 | 值（二进制） | 进位数 | 乘积 |

| --- | --- | --- | --- |

| 15 | 1 | 2^15=32768 | 32768 |

| 14 | 0 | 2^14=16384 | 0 |

| 13 | 1 | 2^13=8192 | 8192 |

| 12 | 1 | 2^12=4096 | 4096 |

| 11 | 0 | 2^11=2048 | 0 |

| 10 | 1 | 2^10=1024 | 1024 |

| 9 | 1 | 2^9=512 | 512 |

| 8 | 0 | 2^8=256 | 0 |

| 7 | 1 | 2^7=128 | 128 |

| 6 | 1 | 2^6=64 | 64 |

| 5 | 1 | 2^5=32 | 32 |

| 4 | 0 | 2^4=16 | 0 |

| 3 | 1 | 2^3=8 | 8 |

| 2 | 1 | 2^2=4 | 4 |

| 1 | 1 | 2^1=2 | 2 |

| 0 | 0 | 2^0=1 | 0 |

因此，二进制数1011 0110 1110的十进制表示为4566。

三、不同进制之间的转换

以将十六进制数B4F转换为二进制和八进制为例：

1. 十六进制转二进制

将每一位上的十六进制数转换为其四位二进制数，即可得到二进制数。如下表所示：

| 十六进制 | 二进制 |

| --- | --- |

| B | 1011 |

| 4 | 0100 |

| F | 1111 |

因此，十六进制数B4F的二进制表示为1011 0100 1111。

2. 十六进制转八进制

将二进制数每三位一组，转换为对应的八进制数即可得到八进制数。如下表所示：

| 二进制 | 三位一组 | 八进制 |

| --- | --- | --- |

| 101 | 101 | 5 |

| 101 | 101 | 5 |

| 010 | 010 | 2 |

| 111 | 111 | 7 |

因此，十六进制数B4F的八进制表示为5257。

综上所述，不同进制之间的转换需要掌握各种进制的进制位数和最高进位数，以及各进制下不同位数对应的数值。只有掌握了进制的基础知识，才能更好地理解和应用进制转换技巧，从而更高效地进行计算和编程。