正规式构造nfa例题解析

正规式(Regular Expression)和NFA(Non-deterministic Finite Automaton)是理论计算机科学中非常重要的概念。正规式用于描述一类可以被正则语言识别的字符串集合，而NFA则是一种常见的自动机模型，被用来理解正规式和其他计算机科学问题。在这篇文章中，我们将会以构造正规式生成NFA为例，探讨这两个概念的关系，以及如何应用它们来解决一些计算机科学问题。

正规式的构造

正规式是一种形式化的语言，用于描述一类字符串的生成规则。它由这些基本构造单元组成：

1. 字母表中的字母，例如 a、b、c 等

2. 空串 ε

3. 连接操作符 .(点号)

4. 或操作符 + (加号)

5. 克林闭包操作符 * (星号)

而正规式构造就是从这些基本构造单元出发，使用各种操作符构造符合需求的正规式的过程。例如，要给定一个正则表达式，它的语言包括所有以 ab 开头或者 bb 结尾的字符串，可以如下所示进行构造：

r = ab + bb

这个正规式 r 由两个部分组成，用加号进行连接。第一部分 ab 表示所有以 ab 开头的字符串，第二部分 bb 表示所有以 bb 结尾的字符串。在将这两个部分用加号连接之后，r 将表示所有以 ab 开头或者 bb 结尾的字符串。

NFA的构造

与正规式相对应，还有一种常见的自动机模型，称为NFA。在一个给定的字母表中，NFA是一个有限状态集合、起始状态、接受状态和转移函数的四元组，其中，转移函数将给定状态和输入字符映射到一个或多个状态集。

基于正规式构造NFA的过程就是将正规式转换为NFA，使得这个NFA接受的字符串集与所给正规式的语言相同。我们通常使用递归构造的方法来完成这个过程。

例如，对于前面所述的正规式 r = ab + bb，我们先按加号分成两部分构造NFA，并使得它们可以接受对应的字符串集合。接下来，我们需要将这两个部分连接起来。这可以通过将第一个部分的接受状态的所有出边指向连接的起点状态来实现。同理，连接的终点状态的所有入边都应指向第二个部分的起点状态。最终，这个NFA就可以接受所有以 ab 开头或者 bb 结尾的字符串。

从图形的角度来看，可以使用转移图来表示构造完成的NFA。例如，对于前述正规式的NFA，转移图如下所示：

[图1]：