图的深度优先遍历算法

图是一种非常常见的数据结构，近年来在图像处理、路由器、社交网络等领域中得到了广泛的应用。在图的处理中，算法是至关重要的一部分，其中深度优先遍历算法(Depth First Search, DFS)被广泛应用。本文将从多个角度来分析图的深度优先遍历算法，包括基本概念、过程、实现方法以及优缺点等，并最终给出全文摘要和三个关键词。

基本概念

在深度优先遍历算法中，访问顶点的顺序是尽可能地深入图中每一个可能的分支。具体来说，从一个顶点出发，首先访问当前顶点的第一个邻接点；若该邻接点还有邻接点，则再访问其第一个邻接点，如此递归下去，直到访问完所有可达的顶点为止。如果该顶点的所有邻接点都已被访问过，那么回溯到当前顶点的前一个顶点，寻找尚未被访问的邻接点，重复上述过程，直到遍历整个图。

过程演示

下图展示了一个简单无向图的深度优先遍历过程，选择顶点0作为起点，首先访问其邻接点1，接着访问1的邻接点2，3，然后回溯到1这个顶点，接下来访问2的邻接点4，再回溯到0这个顶点，最后访问0的邻接点5，6。


代码实现

深度优先遍历算法的实现可以采用递归或者栈来实现。递归实现简单明了，而栈实现有利于理解算法的本质操作。

下面就分别介绍这两种实现方法：

递归实现：

```

1 DFS(vertex)

2 visited[vertex] = true

3 for each v in adj[vertex]

4 if visited[v] == false

5 DFS(v)

6 return

```

栈实现：

```

1 void DFS(vertex)

2 Stack S

3 visited[vertex] = true

4 S.push(vertex)

5 while S is not empty

6 u = S.pop()

7 for each v in adj[u]

8 if visited[v] == false

9 visited[v] = true

10 S.push(v)

```

优缺点分析

深度优先遍历算法的具有以下优点：

1. 实现简单：深度优先遍历算法实现简单，递归实现代码清晰易懂，栈实现具有较好的性能。

2. 空间效率高：深度优先遍历算法仅仅需要记住一条路径上的顶点以及访问每一个顶点的邻接点，因此仅需要很少的额外内存空间。

而深度优先遍历算法也有以下缺点：

1. 无法解决连通性问题：如果图不是连通的，每一次访问只能到达同一个连通分量内的顶点。

2. 最短路径不一定经过：由于深度优先遍历算法的特性，不一定能够找到两个节点之间的最短路径。