数据结构快速排序每一趟过程

快速排序（Quick Sort）是一种常用的排序算法，也是数据结构中的重要内容之一。它采用基准值（pivot）把待排序数组分成两个子数组，并递归调用本身对两个子数组分别进行排序，直至每个子数组只有一个元素或为空。本文将从多个角度分析快速排序每一趟过程。

1. 基本流程

快速排序的基本流程如下：

（1）选取基准元素

从待排数组中任选一个元素，作为基准元素。

（2）划分区间

将待排数组中除基准元素外的所有元素，按照大小关系划分到基准元素的左侧或右侧。划分可以使用两个指针i、j，分别从待排数组的两端开始扫描，并交换i、j指向的元素。

（3）递归排序

对基准元素左侧和右侧的子数组，重复上述过程，递归进行快速排序操作。

（4）合并数组

将基准元素与左右子数组合并得到完整排序数组。

2. 详细过程

假设我们要对数组[5, 2, 8, 3, 9, 1, 7, 4, 6]进行快速排序，以第一个元素5作为基准元素。根据划分规则，小于5的元素在基准元素左侧，大于5的元素在基准元素右侧。

第一趟排序前：

[5, 2, 8, 3, 9, 1, 7, 4, 6]

第一趟排序后：

[1, 2, 4, 3, 5, 8, 7, 9, 6]

可以看到，第一趟排序后，数组被分成了两个子数组[1,2,4,3]和[8,7,9,6]，并且5已经在排好序的位置上。接下来，我们要对两个子数组分别进行快速排序。

第二趟排序前：

[1, 2, 4, 3] [8, 7, 9, 6]

第二趟排序后：

[1, 2, 3, 4] [6, 7, 8, 9]

第三趟排序前：

[1, 2, 3] [6, 7, 8, 9]

第三趟排序后：

[1, 2, 3] [6, 7, 8, 9]

第四趟排序前：

[1, 2] [3]

[6, 7, 8] [9]

第四趟排序后：

[1, 2] [3]

[6, 7, 8] [9]

第五趟排序前：

[1] [2]

[6, 7] [8]

第五趟排序后：

[1] [2]

[6, 7] [8]

第六趟排序前：

[6] [7]

第六趟排序后：

[6] [7]

最后，将子数组合并得到完整排序数组。

3. 时间复杂度

快速排序的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是待排数组的长度。这是因为每一趟排序都将待排数组分成两个子数组，所以一共要进行logn趟排序。每趟排序要扫描整个子数组，时间复杂度为O(n)。因此，快速排序的总时间复杂度是O(nlogn)。

4. 空间复杂度

快速排序的空间复杂度是O(logn)，其中logn是递归栈的深度。因为每一趟排序需要调用两次快速排序，所以递归栈的深度为logn。在最坏情况下，即数组已经有序或者基准元素选取不当的情况下，递归栈的深度可能达到n。但是，在平均情况下，递归栈的深度是logn，空间复杂度是O(logn)。

5. 稳定性

快速排序是不稳定的排序算法。因为在划分过程中，可能会破坏相同元素的相对位置。例如，对数组[3, 1, 3, 2]进行快速排序，以第一个元素3作为基准元素，第一趟排序后，数组变成了[2, 1, 3, 3]。第二趟排序后，数组变成了[1, 2, 3, 3]。可以看到，相同的元素3的相对位置被破坏了。