有穷自动机的三种表达方式

有限状态自动机（Finite State Automaton）是一种可以按照预定义的规则进行状态转移的计算机模型。它可以用来描述模式识别、语言处理、编译器、转换器等内容。其中，有穷自动机（Finite Automaton）是一种最简单、最基本的有限状态自动机。在实际应用中，有穷自动机主要用于静态分析或模式识别。本文将从三个方面介绍有穷自动机的三种表达方式。

1. 状态转移图表达法

状态转移图表达法是最为常见的表达方式。状态转移图由一些状态和由状态之间转移的符号组成。通常，状态使用圆圈表示，转移使用箭头表示。例如，下图是一个简单的状态转移图。


从上图可以看出，有穷自动机的状态转移相当于状态之间的转移，根据输入符号的不同，有穷自动机可以从一个状态转移到另一个状态，直至遇到最终态。在实际应用中，状态转移图常用于描述语言处理过程中的词法分析器、语法分析器等自动机模型。

2. 状态转移表达法

状态转移表达法是状态转移图的另一种表达方式。它是一张数据表格，记录了有穷自动机的所有状态以及根据输入符号所转移到的状态。例如，下表是与上图等价的状态转移表。

|状态|0|1|

|---|---|---|

|→a|b|a|

|b|a|b|

|*c|c|c|

其中，→表示初始状态，*表示最终状态，a、b、c表示状态。根据状态转移表，有穷自动机在接受输入时，按照行列对应的状态转移进行计算，直到遇到最终状态。与状态转移图相比，状态转移表可以更加直观地展示有穷自动机的状态转移。

3. 状态转移函数表达法

状态转移函数表达法使用函数表示从一个状态经过一个符号转移到另一个状态的过程。例如，对于一个二进制字符串，有穷自动机可以使用以下状态转移函数进行描述：

f(Si, 0)=S0

f(Si, 1)=S1

其中，Si、S0、S1均表示有限状态自动机的状态。根据状态转移函数表达法，当有穷自动机接收输入时，根据当前状态和输入符号查找对应的状态转移函数，从而进行状态转移。

总之，有穷自动机有三种表达方式：状态转移图表达法、状态转移表达法和状态转移函数表达法。其中，状态转移图表达法是最为常用的表达方式，状态转移表达法可以直观地显示状态转移，而状态转移函数表达法则可以方便程序实现。在实际应用中，根据需要每种表达方式都有其相应的优缺点。