平衡二叉树的高度怎么求

平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它保证了左右子树的高度差不超过1，从而能够保持较好的平衡性，避免了二叉树退化为线性结构的情况。在平衡二叉树中，我们经常需要求出树的高度，以便进行其它操作，如插入、删除、寻找最大值/最小值等。本文将从多个角度分析平衡二叉树的高度求解方法，并给出全文摘要和3个关键词。

1. 递归求解

平衡二叉树的高度可以通过递归求解的方式得到。递归地计算左右子树的高度，取较大值并加上1，即可得到整棵树的高度。其中，递归终止条件为当前节点为空，返回0。

以下是Java代码实现：

```

public int getHeight(Node root) {

if (root == null) {

return 0;

}

int leftHeight = getHeight(root.left);

int rightHeight = getHeight(root.right);

return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;

}

```

虽然递归求解的思路简单，但在平衡二叉树较大时会导致栈溢出，并且重复计算了部分节点的高度，因此效率较低。

2. 迭代求解

迭代求解平衡二叉树的高度可以通过层次遍历的方式得到。每一层遍历结束后，高度加1，直到遍历到最后一层即可得到树的高度。

以下是Java代码实现：

```

public int getHeight(Node root) {

if (root == null) {

return 0;

}

Queue queue = new LinkedList<>();

queue.offer(root);

int height = 0;

while (!queue.isEmpty()) {

int size = queue.size();

height++;

for (int i = 0; i < size; i++) {

Node node = queue.poll();

if (node.left != null) {

queue.offer(node.left);

}

if (node.right != null) {

queue.offer(node.right);

}

}

}

return height;

}

```

迭代求解可以避免递归带来的栈溢出问题，并且不需要重复计算节点的高度，因此效率更高。

3. 记忆化搜索

在递归求解中，我们可以引入一个缓存数组，保存已经计算过的节点的高度，避免重复计算。这种方法称为记忆化搜索（Memoization），可以大大提高求解效率。

以下是Java代码实现：

```

public int getHeight(Node root) {

Map memo = new HashMap<>();

return getHeight(root, memo);

}

private int getHeight(Node root, Map memo) {

if (root == null) {

return 0;

}

if (memo.containsKey(root)) {

return memo.get(root);

}

int leftHeight = getHeight(root.left, memo);

int rightHeight = getHeight(root.right, memo);

int height = Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;

memo.put(root, height);

return height;

}

```

记忆化搜索相对于递归求解，时间和空间复杂度都有了明显的提升。

4. 总结

本文分析了平衡二叉树的高度求解方法，包括递归求解、迭代求解和记忆化搜索。在实际应用中应该根据具体情况选择合适的方法，既考虑求解效率，也考虑代码的可读性和可维护性。